一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.平行于同一平面的两条直线的位置关系（ ）

A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交或异面

2.设
，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）

A.若
，
，则
B.若
，
，则

C.若
，
，则
D.若
，
，则

3．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（?? ）

A. 8π B. 6π C. 4π D. π

4.下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个三视图完全相同的是( )

A．①② B．②④ C．①③ D．①④

5.在正方体
中，下列几种说法正确的是（ ）

A、
B、

C、
与
成
角 D、
与
成
角

6．在
中，
，
，
，若把
绕直线
旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）

A.
B.
C.
D.

7．右图是水平放置的
的直观图，
轴，
，则
是（ ）

A．等边三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

8．某几何体的三视图如图所示,它的体积为(　 　)

A．72π B．48π C．30π D．24π

9.正方体
中，
的中点为
，
的中点为
，异面直线
与
所成的角是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．一个骰子由
六个数字组成，请你根据图中
三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（ ）

A．6 B．3 C．1 D．2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.已知球
的半径为
，则球
的表面积为 .

12.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积

之比是

13.一个正三棱锥的底面边长是6，高是
，那么这个正三棱锥的

体积为

14. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.(本小题12分)如图, 一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,假设冰淇淋融化后体积不变,是否会溢出杯子? 请说明理由. 请用你的计算数据说明理由。（冰、水的体积差异忽略不计）（π取3.14）

16．（本小题12分）已知长方体
中，
，
，
，求：（1）
与
所成的角是多少？ （2）
与
所成的角是多少？

17．（本小题14分）如图：
，
，
，
是垂足，试判断直线
的位置关系？并证明你的结论。

18.(本小题14分)如图：
是⊙
的直径，
垂直于⊙
所在的平面，
是圆周上不同于
的任意一点，求证：平面
。

19．（本题满分14分）如图，
是正方形，
是正方形的中心，
底面
，是
的中点．求证：（1）
//平面
；（2）平面
平面
．

20. (本小题14分)如图在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，

，点是
中点，点是
边上的任意一点.

（1）当点为
边的中点时，判断
与平面
的位置关系，并加以证明；

（2）证明：无论点在
边的何处，都有
；

（3）求三棱锥
的体积.



肇庆市第四中学2014-2015年度第一学期

高二年级数学第一次月考试题答案

一、选择题

二、填空题

11、36

12、2：1

13、9

14、24+12

17.

18、证明：设⊙
所在平面为，由已知条件，

在内，

所以

因为点C是圆周上不同于A、B的任意一点，
是⊙
的直径，

所以
，即

又因为
，所以
平面

又因为
平面
，所以平面

20. 证明：（1）
分别是
、
的中点

是
的中位线EF//PC

又


//平面

（2）
底面
，

又



平面

又

又
，点是
中点，

又

平面

又