南郑中学2013-2014学年第二学期期末考试高二数学（文）试题

命题：卢雨江

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知
,
,则

A.
B.
C.
D.

2.
　（　　）

A.1 　　 B.2 　　 C.－１ D. －２

3.

则实数
的值为 (　　)

A.1 　　 B.2 　　 C.3 D.

4.
且
　（　　）

A.２ 　　 B.４ C.６ D. ８

5．已知
的值如表所示：

如果与呈线性相关且回归直线方程为
，则

A．
B．
C．
D．

6．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结

果为0时，输入的值为

A．2或-2 B．-1或-2

C．2或-1
D．1或-2

7. 若曲线
的一条切线
与直

线
垂直，则
的方程为

A．

B．

C．

D．

8．函数
,则
的值域是（ ）

A．
B.

C.
D.

9．设{
}为公比
的等比数列，若
和
是方程
的两根，则

( )

A. 25 B. 18 C.10 D.9

10．函数
的图象恒过定点A，若点A在直线
上，则
的最小值为（　）

　A．8　　　 B．9　　　 C．4　　　 D．6

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置。

11. 在10000
的海域中有40
的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是 .

12.某几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积为 .

13.若实数x,y满足
，则
的最小值是

14.如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且
=
, 那么椭圆的方程是 .

15．选做题：（考生注意:请在下列三题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题评分）

A.（不等式选做题）不等式
的解集是 .

B. (几何证明选做题) 如图，⊙O的直径
=6cm，

是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，

切点为
，连结
，若
，

则
= .

C.（坐标系与参数方程选做题）已知直线
（
为参数）相交于、两点，则|
|= .

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．( 本小题满分12分)

已知向量
，
，函数

（Ⅰ）求
的单调递增区间；

（Ⅱ）若不等式
都成立，求实数m的最大值.

17．（本小题满分12分）

已知数列
的前n项和为
，且满足

（Ⅰ）求
的值；

（ Ⅱ）求数列
的通项公式及其前项和
.

18．（本小题满分12分）

右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，
平面
，
，且
=2 .

（Ⅰ）求四棱锥B－CEPD的体积；

（Ⅱ）求证：
平面
．

19．（本小题满分12分）

某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组

[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．

(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数
的值；

(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？

(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

20．（本小题满分13分）

已知点P（一1，
）是椭圆E：
上一点F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设A，B是椭圆E上两个动点，满足：
，求直线AB的斜率。

21．(本小题满分14分) 函数
．

（Ⅰ）要使
在(0，1)上单调递增，求的取值范围；

（Ⅱ）当＞0时，若函数满足
=1，
=
，求函数
的解析式；

（Ⅲ）若x∈[0，1]时，
图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，求当0≤θ≤
时的取值范围．

高二数学（文科）参考答案与评分标准 2014-6-22

一、选择题：（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

B

C

B

D

A

C

B

B



二、填空题:（ 每小题5分，共25分）

11.
12.
13. 1 14.

15. A.
B.
C. 6

三、解答题：(共75分)

16．（12分）解：（Ⅰ）

由
，

得

所以
的单调增区间是
…………6分

（Ⅱ）因为

所以

所以
所以
，的最大值为0………12分

17. （12分） 解：（Ⅰ）因为
解得
…………1分

再分别令n=2，n=3，解得
…………4分

（Ⅱ）因为
所以

两式相减得
………6分

所以
………8分

又因为
，所以
是首项为2，公比为2的等比数列

所以
，所以
…………10分

………12分

18. （12分）解：(Ⅰ)∵
平面
，
平面

∴平面
平面ABCD

∵
∴BC平面
…………6分

∵

∴四棱锥B－CEPD的体积

. …………8分

(Ⅱ) 证明：∵
，
平面
，

平面

∴EC//平面
,同理可得BC//平面

∵EC平面EBC,BC平面EBC且

∴平面
//平面

又∵BE平面EBC ∴BE//平面PDA …………12分

19.解：(1)由题设可知，
，

. …………… 2分

(2) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，

利用分层抽样在300名学生中抽取
名学生，每组抽取的人数分别为：

第1组的人数为
，第2组的人数为
，

第3组的人数为
，

所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人． ………… 6分

(3)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为
，则从六位同学中抽两位同学有：

共
种可能． ……………9分

其中2人年龄都不在第3组的有：
共1种可能，

所以至少有1人年龄在第3组的概率为
． …………12分

20. （1）
，
…………… 2分

…………… 分

故 所求椭圆方程是
. …………6分

（2设
，由于PA+PB=PO ,

得，
,

, … ……9分

,两式相减得

+

， ………11分

………13分

21、（14分）解： （Ⅰ）
，要使
在(0，1)上单调递增，

则∈(0，1)时，
≥0恒成立．∴
≥0，即当∈(0，1)时，≥
恒成立．

∴≥
，即的取值范围是[
∞
． …………4分

（Ⅱ）由
，令
=0，得=0，或=
．∵＞0，∴当变化时，

、
的变化情况如下表：

(-∞，0)

0

(0，
)



(
，+∞)





-

0

+

0

-







极小值



极大值





∴y极小值=
=b=1，y极大值=
= -

+·

+1=
．

∴b=1， =1．故
=
．……………9分

（Ⅲ）当∈[0，1]时，tanθ=
．由θ∈[0，
]，得0≤
≤1，

即∈[0，1]时，0≤
≤1恒成立．当=0时，∈R．

当∈(0，1]时，由
≥0恒成立，由(2)知≥
．

由
≤1恒成立，≤
(3+
)，∴≤
(等号在=
时取得)．

综上，
≤≤
．………………14分