一、选择题

1.在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则下列结

论中正确的个数是

①BD//平面EFGH；②AC//平面EFGH；③BD与平面EFGH相交；④AC与平面EFGH

相交；⑤AB与平面EFGH相交。

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（2014年春19）.设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，给出下列四个命题：

①如果
，那么
；②如果
，那么
；

③如果
，那么
；④如果
，那么
。

其中正确的命题是（ ）A. ① B. ② C. ③ D. ④

4（2011东城一模文4）给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；

②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；

③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面；

④若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面．

其中为真命题的是（A）①和② （B）②和③ （C）③和④ （D）②和④

5．中心角为135°的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则A：B为（ ）

A．11：8 B．3：8 C．8：3 D．13：8

6．已知平面、
，直线、
，下面的四个命题 A

①

；②

；③
；④
中，

所有正确命题的序号是（ ）

（A）①②

（B）②③

（C）①④

（D）②④





7、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，则球的表面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题

8、面面垂直的判定定理：文字语言：　　　　　　　　　

符号语言：　　　　　　　　　

9.经过平面外一点可以作 个平面平行于这个平面；可以作 条直线平行于这个平面。

10．球的体积是
，则此球的表面积是____.

11．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是________

12.如图2-4，正方体ABCD -A1B1C1D1中，异面直线BD1与CD所成角的正弦值等于__________．

13.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .

三、简单题 （写出必要的证明过程）

14.已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH//FG. 求证EH//BD.

15、如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，
，侧面
底面
，
. 若
.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）设侧棱
的中点是，求证：
平面
.

16.如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，、分别为
、
的中点.

（1）求证：平面
平面
；

（2）求证：
平面
；

（3）求三棱锥
的体积.