总分：150分 时间：120分钟

一．选择题.

1.已知命题p：?x∈R，x>sinx，则p的否定形式为(　　)

A.?x∈R，x

2.到两定点
的距离之和为8的点的轨迹是（ ）

A.椭圆 B.线段 C.圆 D.直线

3．下列说法中，正确的是(　　)

A．命题“若am2

B．已知x
，则“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件

C．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题

D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件

4．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(　　)

A．24－π B．24－ C．24－π D．24－

5．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．在平面直角坐标系
中，点与点
关于原点
对称，是动点，且直线

与
的斜率之积等于
， 则动点的轨迹方程为 ( )

A．
B．

C．
D．

8．长方体一个顶点上的三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．若直线
与双曲线
的右支交于不同的两点，则实数
的取值范围是（　　）

Ａ．
　　Ｂ．
　　Ｃ．
　　Ｄ．

10．已知集合
，集合
，并且
，则的范围是( )

A．
B．
C．
D．

11．已知圆
,圆
,
分别是圆
上的动点,为轴上的动点,则
的最小值为（　　）

A．
B．
C．
D．

12．在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记
.设
是两个不同的平面,对空间任意一点,
,恒有
,则 （　　）

A．平面与平面
垂直 B．平面与平面
所成的(锐)二面角为

C．平面与平面
平行 D．平面与平面
所成的(锐)二面角为

二．填空题.

13．已知圆C：
与直线
相切，且圆D与圆C关于直线对称，则圆D的方程是___________。

14．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程______________.

15.椭圆
的焦点为
，点为其上的动点，当
为钝角时点P的横坐标的取值范围是_____________．

16.已知正四棱柱
中
,则
与平面
所成角的正弦值等于_____________.

三、解答题。

17．求适合下列条件的双曲线方程．

(1)焦点在y轴上，且过点(3，－4)、.

(2)已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，且双曲线经过点P(，2)．

18．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

19. 双曲线
的两个焦点分别为
，
，点

在双曲线上。

（1）求双曲线的方程；

（2）过
的直线
与双曲线交于不同的两点、，若
的面积为
，
为坐标原点，求直线
的方程。

20.本小题满分12分).

如图,在三棱锥
中,平面
平面
,
,
,过作
,垂足为,点
分别是棱
的中点.

求证:(1)平面
平面
; (2)
.

21.已知，椭圆C过点A （1，
），两个焦点为（-1，0），（1，0）。

（1）求椭圆C的方程；

（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

22.设
分别是直线
和
上的两个动点，并且
，动点满足
，记动点的轨迹为
。

（1）求曲线
的方程；

（2）若点的坐标为
，
是曲线
上的两个相异动点，并且
，求实数
的取值范围；

（3）
是曲线
上的任意两点，并且直线
不与轴垂直，线段
的中垂线
交轴于点
，求
的取值范围。

…

一．选择题1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.C 9. D 10. A 11．A 12．A

二．填空题 13.
14．－＝1. 15.
. 16.

三、解答题

(2)由双曲线的渐近线方程y＝±x，可设双曲线方程为－＝λ(λ≠0)．

∵双曲线过点P(，2)，∴－＝λ，λ＝－，故所求双曲线方程为y2－x2＝1.

18.解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0，

当a＝1时，解得1

由，得2

若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2

(2)p是q的必要不充分条件，即q?p且pq，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则AB，

又B＝(2,3]，当a>0时，A＝(a,3a)；a<0时，A＝(3a，a)．

所以当a>0时，有解得1

19.（1）
，双曲线方程为：
…………4

（2）由题意得：直线
的斜率一定存在，设

得：
则：
解得：
且

，
，

点到直线的距离为：
，又
解得：
或

所求直线方程为：
或
…………12

20.明:(1)∵
,
∴F分别是SB的中点 ∵E.F分别是SA.SB的中点 ∴EF∥AB 又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC 同理:FG∥平面ABC

又∵EF
FG=F, EF.FG平面ABC∴平面
平面

(2)∵平面
平面
平面

平面
=BC AF平面SAB AF⊥SB ∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC 又∵
, AB
AF=A, AB.AF平面SAB ∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

21.：（1）由题意，c=1，可设椭圆方程为
。因为A在椭圆上，所以
，解得
=3，
=
（舍去）。所以椭圆方程为
。

（2）设直线AE方程：得
代入
得
设E（
，
），F（
，
）因为点A（1，
）在椭圆上，所以
，
。又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以-k代k，可得

。所以直线EF的斜率
。即直线EF的斜率为定值，其值为
。

22. （1）设：

，

又
，
，即所求曲线方程为
…………4

（2））设：
，则由
可得

故

在曲线
上，
消去，

得
，又
解得
又
且
…………8

（3）设直线
为
，则

得：

解得：
①且

则直线
为
令X=0
②

由①②得