一、选择题：（每小题5分，共50分）

1．已知
是等比数列，
，则公比=（ ）

．
．

．2 ．

2．在
中,
, 则
的面积为（ ）

．
．

．
．1

3．在等差数列
中,
，则公差
（ ）

．1 ．2
．3 ．4

4．在
中，若
，则此三角形有（ ）

．一解 ．两解
．无解 ．解的个数不确定

5．设等比数列
的前n项和为
，若
，则
（ ）

．31 ．32
．63 ．64

6．在
中，若
，则
的形状一定是（ ）

．锐角三角形 ．等腰三角形
．直角三角形 ．钝角三角形

7．在
中，内角A,B,C所对应的边分别为
，若
，则
的值为（ ）

8．小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列
有以下结论：

①
； ②
是一个等差数列； ③数列
是一个等比数列；

④数列
的递堆公式
其中正确的是（ ）

．①④ ．①③④
． ①② ． ①②④

9．已知数列
是等差数列，
是其前项的和，且
，
，则下列结论错误的是（ ）

．
．

．
．
的最大值

10．已知数列
中，
前项和为
，且点
在直线
上，则
=（ ）

．
．

．
．

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．数列
满足
，
=2，则
=_________.

12．在
中，
,则
等于_________

13. 在
中，内角
所对的边分别是
.已知
，
，则
的值为_______.

14．已知数列
的前项和
，则该数列的通项公式
=

15．若数列
满足
，且
，则该数列的通项公式
=

三、解答题（共6小题，75分）

16．（本小题满分12分）

已知
周长为
，且

（1）求边长的值；

（2）若
，求
的值

17．（本小题满分12分）

设等比数列
的前项和为
，已知
，求
和

18．（本小题满分12分）

已知
是公差不为零的等差数列，
，其中
成等比数列

（1）求
的通项;

（2）求
的值。

19．（本小题12分）

在海岸A处，发现北偏东
方向，距离A为
n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西
方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以
n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东
方向逃窜，问缉私艇经过多长时间才能追上走私船？

20．（本小题13分）

已知数列
，
，前项和

（1）求
的通项公式；

（2）求数列
的前项和.

21．（本小题14分）

已知
是一个公差大于0的等差数列，且满足

求数列
的通项公式

（2） 记
为数列
的前项和，是否存在正整数，使得

？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.

若数列
和数列
满足等式
，求数列
的前项和

高二数学阶段性检测试题答案

一、选择题

1、D 2、C 3、B 4、A 5、C 6、B 7、D 8、A 9、C 10、C

二、填空题

11、
12、
13、
14、
15、

三、解答题

16．解：（1）

（2）

17． 解：设等比数列
的首项为
，公比为，则
，解得：

当
时，

当
时，

18．解：（1）设公差为


，解得：

（2）当
时，
，当
时，
令

当
时，

当
时，

19.解、设缉私艇经过小时追上走私船

由已知得在
中，
，
，
，解得

解得：

与正北方向垂直
在
中，

由
，解得：

20．解：（1）

即：

累乘得：
，

（2）设数列
的前项和为数列

则

两式相减得：

21．解：（1）
是等差数列，
由
，解得：

（2）当
时，
.

令
，即
， 解得
或
（舍去），

此时存在正整数n，使得

成立，n的最小值为41.

（3）