总分：150分 时间：120分钟

一．选择题.

1.已知命题p：?x∈R，x>sinx，则p的否定形式为(　　)

A.?x∈R，x

2.到两定点
的距离之和为8的点的轨迹是（ ）

A.椭圆 B.线段 C.圆 D.直线

3．下列说法中，正确的是(　　)

A．命题“若am2

B．已知x
，则“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件

C．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题

D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件

4．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(　　)

A．24－π B．24－ C．24－π D．24－

5．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

7、椭圆
与双曲线
有相同的焦点，则a的值是（ ）

A.  B. 1或–2 C. 1或 D. 1

8．设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为
，那么其外接球的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.P是椭圆
上一点，
分别是椭圆的左，右焦点，若
,

则
的大小为（ ）

A.
B.
C.
D.

10．若直线
与双曲线
的右支交于不同的两点，则实数
的取值范围是（　　）

Ａ．
　　Ｂ．
　　Ｃ．
　　Ｄ．

11．已知圆
,圆
,
分别是圆
上的动点,为轴上的动点,则
的最小值为（　　）

A．
B．
C．
D．

12．在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记
.设
是两个不同的平面,对空间任意一点,
,恒有
,则 （　 ）

A．平面与平面
垂直 B．平面与平面
所成的(锐)二面角为

C．平面与平面
平行 D．平面与平面
所成的(锐)二面角为

二．填空题.(注意：直线方程写成一般式)

13．已知
中，
，
，
，则
边上的高线所在直线方程为___________________．

14．已知圆C：
与直线
相切，且圆D与圆C关于直线对称，则圆D的方程是___________。

15．已知点
是直线
被椭圆
所截得的线段的中点，则直线
方程为_______________．

16.已知正四棱柱
中
,则
与平面
所成角的正弦值等于___________

三、解答题。

17．求适合下列条件的双曲线方程．

(1)焦点在y轴上，且过点(3，－4)、.

(2)已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，且双曲线经过点P(，2)．

18．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

19.知椭圆C的焦点分别为F1（
，0）和F2（2
，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点. 求：（1）线段AB的中点坐标； （2）弦AB的长.

20.如图,在三棱锥
中,平面
平面
,
,
,过作
,垂足为,点
分别是棱
的中点.

求证:(1)平面
平面
; (2)
.

21.双曲线
的两个焦点分别为
，
，点

在双曲线上。

（1）求双曲线的方程；

（2）过
的直线
与双曲线交于不同的两点、，若
的面积为
，
为坐标原点，求直线
的方程。

22.已知，椭圆C过点A （1，
），两个焦点为（-1，0），（1，0）。

（1）求椭圆C的方程；

（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

…

一．选择题1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9. B 10. D 11．A 12．A

二．填空题

13.
14．
15.
16.

三、解答题

17.(1)设所求双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则因为点(3，－4)，在双曲线上，得令m＝，n＝，则方程组化为解方程组得∴a2＝16，b2＝9.所求双曲线方程为－＝1.

(2)由双曲线的渐近线方程y＝±x，可设双曲线方程为－＝λ(λ≠0)．

∵双曲线过点P(，2)，∴－＝λ，λ＝－，故所求双曲线方程为y2－x2＝1.

18.解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0，

当a＝1时，解得1

由，得2

若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2

(2)p是q的必要不充分条件，即q?p且pq，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则AB，

又B＝(2,3]，当a>0时，A＝(a,3a)；a<0时，A＝(3a，a)．

所以当a>0时，有解得1

19.椭圆C的方程为
，由题意a=3，c=2
，于是b=
=1. ……（3分）

∴ 椭圆C的方程为
＋y2＝1．……（5分）

联立方程组
，消y得10x2＋36x＋27＝0，

因为该二次方程的判别式Δ＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，……（9分）

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2＝
，故线段AB的中点坐标为（
）．弦长
（12分）

21.明:(1)∵
,
∴F分别是SB的中点 ∵E.F分别是SA.SB的中点 ∴EF∥AB 又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC 同理:FG∥平面ABC

又∵EF
FG=F, EF.FG平面ABC∴平面
平面

(2)∵平面
平面
平面

平面
=BC AF平面SAB AF⊥SB ∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC 又∵
, AB
AF=A, AB.AF平面SAB ∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

22.：（1）由题意，c=1，可设椭圆方程为
。因为A在椭圆上，所以
，解得
=3，
=
（舍去）。所以椭圆方程为
。

（2）设直线AE方程：得
代入
得
设E（
，
），F（
，
）因为点A（1，
）在椭圆上，所以
，
。又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以-k代k，可得

。所以直线EF的斜率
。即直线EF的斜率为定值，其值为
。