一、选择

1．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则下列结

论中正确的个数是

①BD//平面EFGH；②AC//平面EFGH；③BD与平面EFGH相交；④AC与平面EFGH

相交；⑤AB与平面EFGH相交。

A．2 B．3 C．4 D．5

3．（2014年春19）.设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，给出下列四个命题：

①如果
，那么
；②如果
，那么
；

③如果
，那么
；④如果
，那么
。

其中正确的命题是（ ）A. ① B. ② C. ③ D. ④

5．若向量
夹角的余弦值是
，则
的值为( )

A.2 B.－2　　　　C.-3　　　D.3

6．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A—A′BD的体积 （ ）

A．
B．
C．
D．

7.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．

A．2＋
B．
C．
D．

8．中心角为135°的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则A：B为（ ）

A．11：8 B．3：8 C．8：3 D．13：8

9．已知平面、
，直线、
，下面的四个命题 A

①

；②

；③
；④
中，所有正确命题的序号是（ ）

（A）①②

（B）②③

（C）①④

（D）②④



10.一个正方体的顶点都在球面上 ，它的棱长为2，则球的表面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题

11．①所谓直线的方向向量，就是指　　　的向量，一条直线的方向向量有　　　个。

②所谓平面的法向量，就是　　　　　　　　一个平面的法向量 有　　个。

12．（1）证明线面平行的向量方法：证明直线的　　　　　　 与平面的法向量　　　　　　　　　　　；

（2）直线与平面平行的判定定理:文字语言：　　　　　　　　　

符号语言：　　　　　　　　　

13．面面平行的向量方法：证明这两个平面　　　 的是　　　。

面面平行的判定定理:文字语言：　　　　　　　　　

符号语言：　　　　　　　　　

14．面面垂直的向量方法：证明这两个平面的法向量是　　　　　　　　。

面面垂直的判定定理：文字语言：　　　　　　　　　

符号语言：　　　　　　　　　

15．直线与平面所成的角定义：

范围：直线和平面所夹角的取值范围是 。

向量求法：设直线
的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，则有

16.经过平面外一点可以作 个平面平行于这个平面；可以作 条直线平行于这个平面。

17．已知向量
，若

，则
______；若

则

18．球的体积是
，则此球的表面积是____.

19．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是________

20.如图2-4，正方体ABCD -A1B1C1D1中，异面直线BD1与CD所成角的正弦值等于__________．

21．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.

22．在如图的多面体中，
⊥平面
，
,
，
，

，
，
，
是
的中点．

(Ⅰ) 求证：
平面
；

(Ⅱ) 求证：
；

(Ⅲ) 求二面角
的余弦值.

23：已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点。

（Ⅰ）证明：面
面
；

（Ⅱ）求
与
所成的角；

（Ⅲ）求面
与面
所成二面角的余弦值。

24. 如图①是一个正三棱柱形容器，底面边长为a,高为2a,内装水若干.将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图②，这时水面恰好为中截面.请问图①中容器内水面的高度是多少？

25.（附加题）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2
，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

(第30题)