命题： 王生芸

审核： 巩红军 韩飞

卷Ⅰ（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、下列说法中正确的是 （ ）

A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱

C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等

2、对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是 （ ）

A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形

B.梯形的直观图可能不是梯形

C.正方形的直观图为平行四边形

D.正三角形的直观图一定是等腰三角形

3、棱长都是的三棱锥的表面积为 （ ）

A.
B.
C.
D.

4、如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边等，那么这个几何体的体积为 ( )

A. B.
C.
D.

5、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为
，则圆台较小底面的半径为 （ ）

A．
B．
C．
D．

6、下面4个命题：

①若直线
异面，
异面，则
异面

②若直线
相交，
相交，则
相交

③若直线
，则

④若直线
所成的角相等

其中真命题的个数是 （ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

7、在正方体
中，若是
的中点，则直线
垂直于 （ ）

A．
B．
C．
D．

8、下列命题中，错误的是 （ ）

A．一个平面与两个平行平面相交，交线平行

B．平行于同一个平面的两个平面平行

C．平行于同一条直线的两个平面平行

D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交

9、在△ABC中，
,若使绕直线
旋转一周，则所形成的几何体的体积是 （ ）

A.
B.
C.
D.

10、在四面体
中，已知棱
的长为
，其余各棱长都为，则二面角
的余弦值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

11、已知圆台的上下底面半径分别是2、5, 且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长. ( )

A．
B．
C．
D．

12、已知在四面体
中，
分别是
的中点，若
，

则
与
所成的角的度数为 （　 　）

A．
°　　 　B．
°　　　 C．
°　　 D．
°

卷Ⅱ（非选择题，共90分）

二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、一个半球的全面积为
，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .

14、已知棱台的上下底面面积分别为
，高为,则该棱台的体积为___________。

15、已知
垂直平行四边形
所在平面，若
，则平行四边形
一定是
。

16、在空间四边形
中，
的中点，若
，则四边形
的面积是
。

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、(10分) 在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为
的圆柱，求圆柱的表面积.

18、（12分）已知
中
，
面
，
，求证：
平面
．

19、（12分）已知正方体
，
是底
对角线的交点.

求证：(１) C1O∥面
；(2) 面
．

20、(12分)在三棱锥
中,
底面
,

求点
到平面
的距离

21、(12分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知AB＝2，AD＝2，PA＝2.求：

(1)三角形PCD的面积；

(2)异面直线BC与AE所成的角的大小．

22、（12分）在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
平面
。

（1）证明：
；

（2）证明：
；

（3）求二面角
的大小。