考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分



得分











注意事项：

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分











一、单项选择（注释）





1、在△ABC中，已知
60°，如果△ABC 两组解，则x的取值范围是 ( )

A．

B．

C．

D．

2、已知函数
，若
则实数的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

3、设函数
则不等式
的解集是（ ）

A．
B．

C．
D．

4、已知正数
满足
,
,则的取值范围是______ .

5、已知实数
满足
则
的最大值是( )

A.
B.
C. D.

6、设f(x)=

则不等式f(x)>2的解集为（ ）

A.（1，2）（3，+∞） B.（
，+∞）

C.（1，2）（
，+∞） D.（1，2）

7、下列不等式(1)m-3>m-5;(2)5-m>3-m;(3)5m>3m ;(4)5+m>5-m其中正确的有( )

（A）1个 （B）2个

（C）3个 （D）4个

8、已知等差数列
的前项和为
，
，
，
取得最小值时的值为（　　）

A．
B．
C．
D．

9、设等差数列
的前项和为
,若
,则
等于（ ）

A．18 B．36

C．45 D．60

10、S={1,2,…,2003}，A是S的三元子集，满足：A中的所有元素可以组成等差数列．那么，这样的三元子集A的个数是（　　）

A．
B．

C．
D．

11、设等差数列
满足：
,则
（ ）

A．14 B．21 C．28 D．35

12、在
中，，
，分别是
，
，
的对边，已知，
，成等比数列，且
，则
的值为( )

A.
B.
C.
D.

评卷人

得分











二、填空题（注释）





13、已知
,若
恒成立,则实数的取值范围_________

14、已知不等式（x+y）
对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为__________

15、在△
中，若
，则△
的形状是

16、在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC＝________.

评卷人

得分











三、解答题（注释）





17、设数列
满足下列关系：
为常数），
；数列
满足关系：
．

（1）求证：

（2）证明数列
是等差数列．

18、已知集合A＝{x|x2＜4}，B＝{x|1＜
}．

(1)求集合A∩B；

(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B，求a、b的值．

19、已知数列
的各项均为正整数,且
,

设集合
.

性质1 若对于
,存在唯一一组
(
)使
成立,则称数列
为完备数列,当k取最大值时称数列
为k阶完备数列.

性质2 若记
,且对于任意
,
,都有
成立,则称数列
为完整数列,当k取最大值时称数列
为k阶完整数列.

性质3 若数列
同时具有性质1及性质2,则称此数列
为完美数列,当
取最大值时
称为
阶完美数列;

(Ⅰ)若数列
的通项公式为
,求集合
,并指出
分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;

(Ⅱ)若数列
的通项公式为
,求证:数列
为阶完备数列,并求出集合
中所有元素的和
.

(Ⅲ)若数列
为阶完美数列,试写出集合
,并求数列
通项公式.

20、已知数列
为等差数列,公差
,其中
恰为等比数列,

若
,
,
,

⑴求等比数列
的公比

⑵试求数列
的前n项和

21、已知
是各项均为正数的等比数列,且
,

;

(1)求
的通项公式;

(2)设
,求数列
的前项和
.

22、在数列
中,
.

(1)证明数列
是等比数列;

(2)设
是数列
的前项和,求使
的最小值.

参考答案

3、【答案】B

【解析】由已知，函数先递增后递减再递增，当
，

令

解得
。当
，
，故
，解得
。

4、【答案】

【解析】

5、【答案】D解析:画图可知,四个角点分别是
,可知

【解析】

6、【答案】C

7、【答案】B

【解析】

8、【答案】A

【解析】

9、【答案】C

10、【答案】B

【解析】

11、【答案】C

【解析】

12、【答案】C

【解析】因为，
，成等比数列，所以
.

又
，∴
.

在
中，由余弦定理得：
，那么
.

由正弦定理得
，又因为
，
，

所以
.

二、填空题

13、【答案】

14、【答案】 4

【解析】

15、【答案】钝角三角形

【解析】

三、解答题

17、【答案】（1）假设存在
N*，使得
，则
，

∴
，故
，这表明数列是常数数列，

∴
与
矛盾，故假设不成立，∴
成立；

（2）由
为常数，

故数列
是首项为
，公差为
的等差数列．

【解析】

18、【答案】A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，

B＝{x|1＜
}＝{x|
＜0}＝{x|－3＜x＜1}，

(1)∴A∩B＝{x|－2＜x＜1}.

(2)∵2x2＋ax＋b＜0的解集为B＝{x|－3＜x＜1}，

∴－3和1为2x2＋ax＋b＝0的两根，

故
解得a＝4，b＝－6.

【解析】

19、【答案】(Ⅰ)
;

为2阶完备数列,阶完整数列,2阶完美数列;

(Ⅱ)若对于

,假设存在2组
及
(
)使
成立,则有

,即

,其中
,必有
,

所以仅存在唯一一组
(
)使
成立,

即数列
为阶完备数列;

,对

,
,则
,因为
,则
,所以
,即

【解析】

20、【答案】依题意得：⑴
即

解得
或
（舍去）公比

⑵
…………①

…………………②

由①②得
,

【解析】

21、【答案】(1)设公比为,则
,由已知,有

,化简得
,又
,

故
.
.

(2)由(1)知,


,因此,

.