考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分



得分











注意事项：

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分











一、单项选择（注释）





1、设
是公差为正数的等差数列，若
=80，则
=（ ）

A．120 B．105 C．90 D．75

2、命题“对任意
,都有
” 的否定为

A、存在
,使得
; B、不存在
,使得
;

C、存在
,使得
; D、对任意
,都有
；

3、如果命题“
”是假命题，则下列说法正确的是(　　)

A.
均为真命题 B.
中至少有一个为真命题

C.
均为假命题 D.
中至少有一个为假命题

4、已知
．下列四个条件中，使
成立的必要而不充分的条件是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

5、设
，
，则“
”是“
”则（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

6、下列命题正确的是（ ）

A.
B．对任意的实数,都有
恒成立.

C.
的最小值为2 D.
的最大值为2

7、不等式组
的解集为 .

8、若
那么下列各式中正确的是（ ）

A．
B.
C.
D.

9、等差数列
的前n项和为
，若
，则
等于（ ）

52
54
56
58

10、在等差数列
中，已知
，则
为 （ ）

A.
B.
C.
D.

11、已知数列
满足:点
都在曲线
的图象上,则
( )

A.9 B10 C20 D30

12、等差数列
中，
，
，则
中的最大的是（ ）

A．
B．
C．
D．

评卷人

得分











二、填空题（注释）





13、已知数列
中
=1，其前n项的和为
，且点
在直线l：
上．则
=________________．

14、设
为等差数列，公差
，
为其前项和，若
，则

15、设等差数列
的公差d不为0，
，若
是
与
的等比中项，则k=

16、若数列
中，
，
，则
________．

评卷人

得分











三、解答题（注释）





17、已知数列
，
，
，

（1）证明：数列
是等差数列．

（2）设
，数列
的前n项和为
，求使
成立的最小正整数n．

19、为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为:
,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利？如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴

多少元才能使该单位不亏损？

20、某厂产值第二年比第一年增长
，第三年比第二年增长
，又这两年的平均增长率为S%，则S与
的大小关系是

A．
B．
C
D

21、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。

22、已知数列
的递推关系，求满足下列条件数列的通项．

（1）
，
；（2）
，

参考答案

一、单项选择

7、【答案】

【解析】解分式不等式和绝对值不等式.

8、【答案】C

【解析】根据题意，由于
，对于B，对数底数小于1，函数递减，则显然错误，对于A，由于指数函数的性质可知，底数大于1，函数递增，则可知不成立。对于D,结合指数函数图象可知，底数大于1，那么可知
,故排除选C.

9、【答案】A

【解析】

10、【答案】B

【解析】等差数列中，若
，则
。因为，
，

所以
=
，选B。

11、【答案】B

【解析】

12、【答案】C

【解析】

二、填空题

13、【答案】100

14、【答案】20

【解析】

15、【答案】4

【解析】

16、【答案】3

【解析】因为
，
，所以
，

，
，…，显然当是奇数时，
，所以
.

三、解答题

17、【答案】（1）见解析；（2）6

（1）先由题中的条件变形为
，然后两边取倒数，通过常量分量化为
，根据等差数列定义知，数列
是等差数列；

（2）由（1）知，数列{1/
}是等差数列，由等差数列的通项公式求出数列{1/
}的通项公式，进而写出数列
的通项公式，由数列
的通项公式之知，用拆项相消法即可求数列
的其前n项和，列出关于n的不等式，解出n的取值范围，即可求出满足条件的最小值n.

试题解析：(1)．证明：由
得

，
，

数列
是公差为2的等差数列．

(2)．由①知

故
等价于

即
，故

使
成立的最小正整数n=6.

【解析】

18、【答案】(1)第一组的得分平均数为
×(5+6+7+8+9+10)=7.5,

方差为
×［(5-7. 5)2+(6-7.5)2+(7-7.5)2+(8-7.5)2 +(9-7.5)2+(10-7.5)2］=
×17.5.

第二组的得分平均数为
×(4+6+7+9+9+10)=7.5,

方差为
×［(4-7.5)2+(6-7.5)2+(7-7.5)2+(9-7.5)2+(9-7.5)2+(10-7.5)2］=
×25.5.

说明第一组和第二组的平均得分相同,但是第一组比第二组更稳定,故第一组比第二组更优秀.

(2)
.

【解析】

19、【答案】(1)由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为:

,

当且仅当
,即
时等号成立,

故每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为
元.

(2)设该单位每月获利为
,

则

.

因为
,所以当
时,
有最大值
.

故该单位不获利,需要国家每月至少补贴
元,才能不亏损

【解析】

20、【答案】C

【解析】

21、【答案】（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）

由题意可知：

（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）

＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）

＝－７＜0

∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）

【解析】