说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分

2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷 （60分）

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．若
则一定有（ ）

A．
B．
C．
D．

2．不等式
的解集为（ ）

A．
B．

C．
D．

3．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a 5＝（ ）

A．33 B．72 C．84 D．189

4．已知a>b>0，且ab＝1，设c＝，P＝logca，N＝logcb，M＝logcab，则有( )

A. P

C. N

5．若关于x的不等式ax2＋bx－2＞0的解集是
，则ab等于（ ）

A．-24 B．24 C．14 D．-14

6．已知
是等比数列，对任意
都有
，如果
，则
（ ）

A．5 B．10 C．15 D．20

7．已知实数x,y满足x2＋y2＝1，则(1－xy)(1＋xy)有（ ）

A．最小值
和最大值1 B．最小值
和最大值1

C．最小值
和最大值
D．最小值1

8．已知，若z＝x＋2y的最大值是3，则a的值是（ ）

A．1 B.-1 C. 0 D. 2

9．在等差数列
中，
，

则
为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．若关于的不等式
内有解，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．设函数f(x)＝则不等式f(x)>2的解集是（ ）

A． (1,2)∪(3，＋∞) B．(，＋∞) C．(1,2)∪(，＋∞) D．(1,2)

12．记f(n)为自然数n的个位数字，an = f(n2)－ f(n)．则a1＋a2＋a3＋(＋a2016的值为（ ）

A．2 B．6 C．8 D．10

第Ⅱ卷 （90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13．已知关于x的方程x2＋(m2－1)x＋m－2=0的一个根比－1小，另一个根比1大，则参数m的取值范围是 。

14、若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a 2003＋a 2004＞0，a 2003·a 2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是 。

15.设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，当n＞4时，f(n)＝ ．

16.已知
的三边长
满足
，
，则
的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）

已知a>0，b>0，m>0，n>0，求证：am＋n＋bm＋n ≥ ambn＋anbm.

18.（本小题满分12分）

19．（本小题满分12分）

一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有
的面积，问应如何设计十字型宽及长，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省．

20．（本小题满分12分）

若数列
满足前项之和
且
，

（1）求数列
的通项公式

（2）证明：
是等差数列

（3）求
的前项和
．

21．（本小题满分12分）

设{an}是公比为 q?的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．

（1）求q的值；

（2）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．

22．（本小题满分12分）

设A（x1,y1）,B(x2,y2)是函数f(x)=
的图象上任意两点，且
，已知点M的横坐标为
.

求证：M点的纵坐标为定值；

若Sn=f(
∈N*，且n≥2,求Sn;

已知an=
，其中n∈N*.

Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜λ(Sn+1+1)对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围.

沈阳二中2014——2015学年度上学期10月份小班化学习成果

阶段验收高二（ 16 届）数学试题答案

二、填空题

三．解答题

18．

进一步化为(ax＋1－a)(x－1)＜0．

(1)当a＞0时，不等式化为：

(2)a＝0时，不等式化为x－1＜0，即x＜1，所以不等式解集为{x|x＜1}；

综上所述，原不等式解集为：

20．解：⑴当
时，
；

当
时，
?

∴
?，∴
。??

（2）于是?
，∴
．

（3）
，∴
，∴
（
）；

两式相减得?
，
．

21解：（1）由题设2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，

∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0，∴q＝1或－
．

（2）若q＝1，则Sn＝2n＋
＝
．

当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝
＞0，故Sn＞bn．

若q＝－
，则Sn＝2n＋
(－
)＝
．

当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝
，

故对于n∈N+，当2≤n≤9时，Sn＞bn；当n＝10时，Sn＝bn；当n≥11时，Sn＜bn．

（2）由（1）知x1+x2=1,f(x1)+f(x2)=y1+y2=1,

Sn=f(

Sn=f(
,

两式相加得：2Sn=［f(
)+［f(
)+…+［f(
)

=
∴Sn=
(n≥2,n∈N*).

(2)当n≥2时,an=

Tn=a1+a2+a3+…+an=
［(
) =
(

由Tn＜λ(Sn+1+1)得
＜λ·
∴λ＞

∵n+
≥4,当且仅当n=2时等号成立,∴

因此λ＞
，即λ的取值范围是（
+∞）.