一、选择题(每题只有一个正确的答案,请把答案填在答题卡上，每题5分共60分)

1. 已知数列
，则数列
是（ ）.

A. 递增数列 B. 递减数列

C. 摆动数列 D. 常数列

4在等差数列{an}中，若
（ ）

A．45 B. 75 C 300 D. 180

5.在△ABC中，b=
，c=3，B=300，则a等于（ ）.

A．
B．12
C．
或2
D．2

6在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为
，则
等于(　 )

　　A．3
B．
C．
D．

7. △ABC中，若c=
，则角C的度数是( )

A.60° B.60°或120° C 120° D.45°

8.在△ABC中，
，那么△ABC一定是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形

9、已知等差数列{an}的公差为2，若成等比数列，则等于（ ）

A. -4 B. -6 C. -8 D. -10

10已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则
的值为（ ）

A、
B、—
C、
或—
D、

11.已知数列
的前项和为
,
,
,则
（ 　　）

A．
B．
C．
D．

12. 已知数列
为等差数列，若
且它们的前项和
有最大值，则使得
的的最大值为（ ）

A.11 B.19 C.20 D.21

二、填空题(每小题5分,共20分)

13、在等差数列{
}中,
,则
的值为_____________

14 若等比数列
满足
,则
______________.

15.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:

将三角形数1,3, 6,10,记为数列
,可以推测数列
的通项公式:

16已知方程
的四个根组成一个首项为
的等差数列,则
的值为_____________.

三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

17、(10分)在
中，
，
．

（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）设
，求
的面积．

18、(12分)在
中，角
的对边分别为
．

（1）求
； （2）若
，且
，求．

19.(12分)已知
为等差数列,且

(1)求数列
的通项公式；

(2)记
的前项和为
,若
成等比数列,求正整数
的值.

20、(12分)如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。

21.(12分) 已知数列
是公比大于的等比数列，
是
的前项和．

若
,且
,
,
构成等差数列．

(1)求
的通项公式及前n项和
；

(2)令
求数列
的前项和
．

22、(12分)在数列
中，
，
，
．

（Ⅰ）证明数列
是等比数列；（Ⅱ）求数列
的前项和
；

（Ⅲ）证明不等式
，对任意
皆成立．

甘谷一中2014——2015学年第一学期第一次月考

高二数学（理科）答案

18、12)解：（1）
--------2

又
解得
．----------3

，
是锐角．
．--------------1

∵
，即abcosC=
，又cosC=
---------2

．-----------1

又

．----------1
．

．
．----------2

解: (1)设数列
的公差为d,由题意知
-----3

解得
-------2 所以
------1

由(1)可得
-----2

因
成等比数列,所以
-----1 从而
,即
------2

解得
或
(舍去),因此
.-------1

解：（Ⅰ）因为
，---------2

，所以
．-------2

所以
．---------2

（Ⅱ）在
中，
，

由正弦定理
．-------------4

故


---------2

21答案如下：(1)an=2n-1,sn=2n-1------8 (2)-----4

22、解：（Ⅰ）证明：由题设
，
．得
，
．

又
，所以数列
是首项为，且公比为的等比数列．----3

又
，所以数列
是首项为，且公比为的等比数列．-----4

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
，于是数列
的通项公式为
．

所以数列
的前项和
．----------4

（Ⅲ）证明：对任意的
，

．

所以不等式
，对任意
皆成立．-------4