一、选择题（每题5分，共60分）

1.（2011·新课标全国高考）椭圆
的离心率为( )

（A）
（B）
（C）
（D）

2.(2011·嘉兴高二检测)已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0）和（3，0），则椭圆方程为( )

（A）
（B）

（C）
（D）

3.△ABC中，A（-4，0），B（4，0），△ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是( )

（A）
（B）
(y≠0)

（C）
(y≠0) （D）
(y≠0)

4.P是椭圆
上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|·|PF2|=12，则∠F1PF2 的大小为( )

(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°

5.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足
的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )

（A）(0，1) （B）(0,
］ （C）(0，
) （D）［
,1)

6．如果椭圆
的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

7. (2010·福建高考）若点O和点F分别为椭圆
的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
的最大值为( )

（A）2 （B）3 （C）6 （D）8

8. (2011·郑州高二检测)若直线y=-x+m与曲线
只有一个公共点，则m的取值范围是( )

（A）-2≤m＜2 （B）-2
≤m≤2

（C）-2≤m＜2或m=5 （D）-2
≤m＜2
或m=5

二、填空题（每题4分，共8分）

9.（2011·邗江高二检测）方程
表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是

10.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(0,-2)和C(0,2)，顶点B在椭圆
上，则
的值是_______________．

11.（2011·揭阳模拟）椭圆
(m＞7)上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为__________________.

12.已知某飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200千米和350千米，设地球半径为R千米，则此飞船轨道的离心率为________________（结果用R的式子表示）．

三、解答题（每题8分，共16分）

13.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)椭圆上一点P（3，2）到两焦点的距离之和为8；

(2)椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9或15．

14．已知椭圆
及直线
，求直线被椭圆截得的线段
最长时的直线方程．

15.（2011·天津高考）在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a>b>0）为动点，F1，F2分别为椭圆
的左、右焦点.已知△F1PF2为等腰三角形. （1）求椭圆的离心率e；

（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足
=-2，求点M的轨迹方程.

1.【解析】选D.由题意知

2.【解析】选A．由题意知c=3,
则a=6，

∴b2=a2-c2=27，∴椭圆方程为

3.【解析】选D.由题意知，|CA|+|CB|=18-|AB|=18-8=10.而10>|AB|=8，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．可知a=5,c=4，∴b2=a2-c2=9．

又∵椭圆的焦点在x轴上，且A、B、C不能共线，

∴椭圆的标准方程为
故选D．

4.【解析】选B.由条件可知，a=4,b=3，

由椭圆的定义得：|PF1|+|PF2|=2a=8.

由余弦定理得：

∴∠F1PF2=60°.

独具【方法技巧】揭秘焦点三角形

有关椭圆的焦点三角形问题，探究性强，综合性高，常结合正弦定理、余弦定理、三角函数以及不等式等知识考查.

椭圆的焦点三角形即△MF1F2中，常见的结论有：

（1）|MF1|+|MF2|=2a;

（2）若∠F1MF2=θ,则|MF1||MF2|

5.【解析】选C.由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则c＜b

c2＜b2=a2-c2
e2＜
，

又e∈(0,1)，所以e∈(0,
).

6.D

7.独具【解题提示】先求出椭圆的左焦点，设出P点的坐标,依题意写出
的表达式，进而转化为二次函数条件最值的问题求解.

【解析】选C.设P（x0,y0），则
，

即
，又∵F（-1,0），

∴

又x0∈［-2,2］,

∈［2,6］，所以

8. 独具【解题提示】先将方程
化为等价方程，然后结合图形可求解，但注意截距的几何意义．

【解析】选D．将曲线方程化为
(y≥0)．

则该曲线表示椭圆
位于x轴的上半部分．

将方程y=-x+m与
联立得：

5x2-8mx+4m2-20=0.

令Δ=64m2-20（4m2-20）=0,

解得m=±5，于是得如图所示直线l1：y=-x+5．

又可求得直线l2：y=-x-2
，l3：y=-x+2
.

依题意，直线y=-x+m应介于直线l2与l3之间或就为直线l1，∴-2
≤m＜2
或m=5.

9.【解析】若方程
表示焦点在y轴上的椭圆，则有0<2m<1-m，即

答案：

10.【解析】设椭圆的右焦点F（c,0），长轴端点分别为（-a,0）、(a,0)， 则|PF|=
（a+c+a-c）=a，故点P为椭圆的短轴端点，即P（0,
）或(0,-
).

答案:（0,
）或(0,-
)

11.【解析】设飞船轨道的长半轴长、半焦距长分别为a，c，

则
，

∴2a=2R+550,2c=150,

∴e=
.

答案：

12.【解析】(1)①若焦点在x轴上，可设椭圆的标准方程为
(a>b>0).

由题意知2a=8,∴a=4,

又点P（3，2）在椭圆上，

∴
得b2=

∴椭圆的标准方程为

②若焦点在y轴上，设椭圆标准方程为：

(a>b>0),

∵2a=8,∴a=4.

又点P（3,2）在椭圆上，∴
,得b2=12.

∴椭圆的标准方程为

由①②知椭圆的标准方程为
或

(2)由题意知，2c=16,2a=9+15=24，

∴a=12，b2=80．

又焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，

∴所求方程为
或

独具【误区警示】解答本题易忘记考虑焦点的位置而导致漏解．

14．已知椭圆
及直线
，求直线被椭圆截得的线段
最长时的直线方程．

答：

15.【解析】（1）设F1（-c，0），F2（c，0）（c>0）.

由题意，可得PF2=F1F2，

即
=2c，

整理得2
得

=-1（舍），或
.所以
.

（2）由（1）知a=2c，b=
c，

可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2.

直线PF2的方程为y=
（x-c）.

A、B两点的坐标满足方程组
，

消去y并整理，得5x2-8cx=0，

解得x1=0，x2=
c，得方程组的解

不妨设

设点M的坐标为（x，y），则

由y=
(x-c），得c=x-
y.

于是
，

.

由
=-2，

即

化简得18x2-16
xy-15=0.

将
代入c=x-
y，得
，

所以x>0.

因此，点M的轨迹方程是

18x2-16
xy-15=0（x>0）.