一　选择题：（每小题5分，共60分）

1已知全集
，则集
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 等差数列
的前项和
，若
，则
( )

3.执行右面的程序框图，如果输入的，均为，

则输出的

A. B.
C.
D.

4.若向量
满足：
则
（ ）

A．2 B．
C．1 D．

5执行右面的程序,则输出的

A.130 B.131 C.132 D.133

6如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱 体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )

A.
B.
C.
D.

7在三角形△ABC中，B=60
，b
=ac则一定是( )

A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形

8. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　　)

A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α

C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α

9.为了得到函数
的图像，可以将函数
的图像（ ）

A.向右平移
个单位 B.向左平移
个单位

C.向右平移
个单位 D.向左平移
个单位

10.在圆x
+y
=4上，和直线l:4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标是 ( )

A.(
) B. (
) C. (
) D. (
)

11.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O球面上，若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O半径为( )

A .
B.
C.
D.

12.函数
若方程
有两个不相等的实根，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二．填空题：（每小题5分，共20分）

13.若变量
满足约束条件
则
的最小值________

14.数列
满足
=
，
=2，则
=_________.

15.设
是定义在R上的周期为2的函数，当
时，
，则
.

16.已知
分别为
三个内角
的对边，
，且
,则
面积的最大值为_________.

三．解答题：（17题10分，18～22题每小题12分）

17.已知函数
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求函数
的最小正周期及单调递增区间.

18.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点。

（I）证明：PＢ//平面AEC;

(II)设置AP=1，AD=
,三棱锥P-ABD的体积V=
，求A到平面PBC的距离。

19.已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，求不等式f(x)>1的解集。

20．已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．

(1)求圆C的方程；

(2)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．

21.已知正项数列
的前n项和为
,
＝2，４
＝
·

(1)求
的通项公式。

（2）设数列
的前n项和为
，求证：
<
<

22．三棱锥
及其侧视图、俯视图如图所示。设
，
分别为线段
，
的中点，为线段
上的点，且
。

（文科生只做（１）（２），理科生全做）

（1）证明：ＢＤ⊥ＡＣ

（２）证明：为线段
的中点；

（３）求二面角
的余弦值。



一　选择题

1D2C3D4B5C 6C7D8c9D10A 11C 12B

二．填空题：

13: 1 14:
15:1 16:

三．解答题：

17（1）

（2）因为

.

所以
.

由
，

得
，

所以
的单调递增区间为

20解：(1)设圆心C(a，a)，半径为r，因为圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，

所以|AC|＝|BC|＝r，即＝＝r，解得a＝0，r＝2.

故所求圆C的方程为x2＋y2＝4.

(2)设圆心C到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S.

因为直线l，l1都经过点(0,1)，且l1⊥l，根据勾股定理，有d＋d2＝1.

又|PQ|＝2×，|MN|＝2×，

所以S＝|PQ|·|MN|，

即S＝×2××2×＝

2＝2≤

2＝2＝7，

当且仅当d1＝d时，等号成立，所以四边形PMQN面积的最大值为7.

21(1)2n (2)略