时量：150分钟　　分值：120分　　

一、选择题（50分，每小题5分）

1、△ABC中，

A、
B、
C、
D、

2、在△ABC中，若
则△ABC的形状一定是

A、等腰直角三角形 B、直角三角形

C、等腰三角形 D、等边三角形

3、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c，成等比数列，且c＝2a，

则
等于

A、
B、
C、
D、

4、数列
是公差不为0的等差数列，且
为等比数列
的连续三项，则数列

的公比为

A、
B、4 C、2 D、

5、已知在等差数列
中，
若
，则n的最小值为

A、6 0 B、62 C、70 D、72

6、设
，给出下列三个结论：①
；②
；③

　其中正确的结论是

A、① B、①② C、②③ D、①②③

9、已知数列
满足
，且对任意的正整数m，n，都有
，则
前n项和Sn等于

A、
B、
C、
D、

10、将自然数1，2，3，……，n，……按第k组含k个数的规则分组：（1），（2，3），（4，5，

6），……那么2012所在的组是

A、第64组 B、第63组 C、第62组 D、第61组

二、填空题（25分，每小题5分）

11、△ABC中，角A、B、C所对的边分别为
，若其面积
，则A

＝　　　　　。

12、若
的取值范围是　　　　　　　。

13、已知等差数列的公差
且
成等比数列，则
的值为　　　。

14、已知数列
中，
，则
为　　　　　。

15、如图，
个正数排成n行n列方阵，符号

表示位于第i行

第j列的正数，已知每一行的数成等差数列，每一

列的数成等比数列，且各列数的公比都等于q，若

，则

（1）q＝　　　　。

（2）aij＝　　　　。

三、简答题（共75分）

16、（12分）在△ABC中，
分别是角A、B、C的对边，是
。

（1）求角B的大小；

（2）若
，求△ABC的面积。

17、（12分）已知集合
，

若
，求m的取值范围。

18、（12分）已知数列
为等差数列，
为等比数列，
。

（1）求通项公式
；

（2）求
前n项和Sn.

19、（13分）解关于x的不等式
。

20、（13分）在等比数列
中，
公比
，且

又
的等比中项为2，

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
求
的前n项和Sn。

（3）是否存在
，使得
对任意
恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由。

（2）是否存在实数入，使得数列
为等差数列？若存在，求出入的值；不存在，说明理由。

（3）若
，数列
前n项和为Tn，求证：
。