时量：150分钟　　分值：120分　　

一、选择题（50分，每小题5分）

1、△ABC中，

A、
B、
C、
D、

2、在△ABC中，若
则△ABC的形状一定是

A、等腰直角三角形 B、直角三角形

C、等腰三角形 D、等边三角形

3、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c＝2a，

则
等于

A、
B、
C、
D、

4、数列
是公差不为0的等差数列，且
为等比数列
的连续三项，则数列

的公比为

A、
B、4 C、2 D、

5、已知在等差数列
中，
若
，则n的最小值为

A、6 0 B、62 C、70 D、72

6、在△ABC中，AB＝2，AC＝3，
＝1，则BC＝

A、
B、
C、
D、

8、等差数列
中，
，则使
成立的n的最大值为

A、6 B、7 C、8 D、9

9、已知数列
满足
，且对任意的正整数m， n，都有
，则
的前n项和Sn等于

A、
B、
C、
D、

10、将自然数1，2，3，……，n，……按第k组含k个数的规则分组：（1），（2，3），（4，5，

6），……那么2012所在的组是

A、第64组 B、第63组 C、第62组 D、第61组

二、填空题（25分，每小题5分）

11、△ABC中，角A、B、C所对的边分别为
，若其面积
，则A

＝　　　　　。

12、已知数列
的前n项和
，则此数列的通项公式为　　　　。

13、已知等差数列的公差
且
成等比数列，则
的值为　　　。

14、已知数列
中，
，则
为　　　　　。

15、如图，
个正数排成n行n列方阵，符号

表示位于第i行

第j列的正数，已知每一行的数成等差数列，每一

列的数成等比数列，且各列数的公比都等于q，若

，则

（1）q＝　　　　。

（2）aij＝　　　　。

三、简答题（共75分）

16、（12分）已知等差数列
满足：a3=7，
，
的前n项和为Sn

（1）求an及Sn.

（2）令
，求数列
的前n项和Tn。

17、（12分）在△ABC中，
分别是角A、B、C的对边，且
。

（1）求角B的大小；

（2）若
，求△ABC的面积。

19、（13分）已知数列
为等差数列，
为等比数列，
。

（1）求通项公式
；

（2）求
前n项和Sn.

20、（13分）某县位于沙漠边缘地带，人与自然长期进行顽强的斗争，到2009年底全县的绿化率已达到30%，从2009年开始，每年将出现这样的局面：原有沙漠面积的16%被栽上树，改造成绿洲，而同时原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变成沙漠。

（1）设全县面积为1，2009年底绿洲面积
，经过一年（指2010年底）绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为an＋1，求证：
。

（2）问至少经过多少年的努力才能使全县绿洲面积超过60%（年取整数，lg2≈0.3010）。

21、（13分）在等比数列
中，
公比
，且

又
的等比中项为2，

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
求
的前n项和Sn。

（3）是否存在
，使得
对任意
恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由。