命题人：余毛毛 审题人：曹开文

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．直线l：x＋ay－2＝0，(a为实数).倾斜角的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

2.若直线经过
，
两点，则直线
的斜率k为（　　）

A．3 B． -3 C．
D．

3．已知P(2,-1),过P点且与原点距离最大的直线的方程是(　 　)

A．x-2y-5=0 B．2x-y-5=0 C．x+2y-5=0 D ．2x+y+5=0

4．已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（　 　）.

A.﹣3 B.﹣6 C.
D.

5．若直线
与直线
互相垂直，那么的值等于( )

A．1 B．
C．
D．

6．以圆
的圆心为圆心，半径为2的圆的方程

A．
B．

C．
D．

7．若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则
的最小值为（　 ）

A．6 B．8 C．10 D．12

8．圆
与直线
相切,正实数b的值为 ( )

A.
B． C．
D．3

9．圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（　 ）.

A.外切 B.内切 C.外离 D.内含

10．已知实数x、y满足x2+y2=4，则
的最小值为( )

A．
B．
C．
D．

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．圆
：
的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是 ．

12.已知圆

的半径为2，则其圆心坐标为 。

13．已知 △ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0，则顶点C的坐标为 ．

14．直线
与圆
的位置关系是 （填相交、相切、相离）

15．给出以下结论：

(1)直线
的倾斜角分别为
，若
，则
；

(2)若直线
的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是
;

(3)直线xtan
＋y＝0的倾斜角是

(4)将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合， 点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝
其中所有正确结论的编号是_____________．

三．解答题（本大题共6小题，共75分）

16（本题满分12分）

经过点
作直线l，若直线l与连接
的线段AB的延长线总有公共点.

（I）求直线l斜率k的范围；

（II）直线l倾斜角的范围；

17（本题满分12分）

求满足下列条件的直线方程：

(I)经过点
，且与直线
垂直；

(II) 经过点
，且在两坐标轴上的截距相等.

18（本题满分12分）

在等腰
中,
,顶点为直线

与轴交点且
平分
, 若
，求:

（I）直线
的方程；

（II）计算
的面积.

19（本题满分12分）

已知圆
经过圆
与圆
的交点，

（I）若圆心在直线x－2y－3=0上，求圆M的方程

（II）若圆的面积最小，求圆M的方程；

20（本题满分13分）

已知圆C经过
两点，圆心C在第一象限且到直线
的距离为
.

（I）求直线
与圆C的方程；

（II）是否存在直线
，使得直线
与圆C交于点A、B，且以AB为直径的圆经过坐标原点，若存在求出直线
的方程，不存在说明理由。

21（本题满分12分）

已知圆
，点
，直线
.

(I) 求与圆
相切，且与直线
垂直的直线方程；

(II) 在直线
上（
为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆
上任一点，都有
为一常数，试求所有满足条件的点的坐

南昌二中2014－2015学年度上学期第一次考试

高二数学（理）参考答案

18．（1）由条件知B和C关于直线
对称，设C
，则

可得C
，所以BC方程为

得直线BC的方程为
。

（2）

∴

19．（1）设所求圆

即
其圆心为
代人直线
得
，所以所求为

即
为所求。

（2）∵圆的面积最小，∴圆M以已知两相交圆的公共弦为直径

相交弦的方程为
，将圆心为
代人

得
，所以所求圆

即为

20．（1）PQ直线方程：
即

∵C在PQ的中垂线上，PQ的中垂线方程为
即

设C
，由条件
得

∵圆心C在第一象限，∴
，即C

所以圆C的方程为：

（2）假设存在
与圆C交于点A
、B
，且以AB为直径的圆经过坐标原点，

其方程设为
代人圆C方程得

得
（*）

，
；

∵
,∴
可得

可得
解得
满足（*）

∴直线
的方程为：
和
。