一、选择题：（每小题5分，共60分）

1、在△ABC中，
，则
( )

A．
　　　　 B．
　　　　C．
　　　　　　D．

2、下列说法正确的是（ ）

A．数列1,0，—1，—2与数列—2，—1，0,1是相同的数列

B．数列0,2,4,6,8，…，可记为
,

C．数列
的第
项为

D．数列
既是递增数列又是无穷数列

3、在△ABC中，已知
则此三角形是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形D．直角或等腰三角形

4、下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（ ）

A．
B．

C．
　　　　　　D．

5、在△ABC中，有下列结论：

①若
则△ABC为钝角三角形

②若
则
为

③若
则△ABC为锐角三角形

④若
,则

其中正确的个数为（ ）

A．2 B．3 C．1　　　　　　D．4

6、已知数列
的通项公式为
，则
是该数列的第（ ）项

A．10 B．7 C．5　　　　　　D．8

7、为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为
，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为（ ）

A．
B．

C．
　　　　　　D．

8、已知等差数列
中，
为其前
项和，若
则
=( )

A．12 B．15 C．14　　　　　　D．16

9、已知锐角三角形ABC中，
△ABC的面积为
，则

( )

A．2 B．—2 C．4 D．—4

10、在等差数列
中，
则
( ）

A．—4 B．4 C．2 D．—2

11、三个数
成等比数列，公比
，又
成等差数列，则这三个数依次为（ ）

A．3, 9, 27 B． 27，9, 3 C．36,12,4　　D．4, 12，36

12、已知
分别为△ABC的三个内角
的对边，向量
若
且
则
( )

A．
　　　　 B．
　　　　C．
　　　　　　D．

二、填空题： （每小题5分，共20分）

13、若等比数列
满足
,则
______________.

14、
中，若b=2a , B=A+60°,则A= .

15、两学生在学校操场完成老师布置的实习作业，已知两人从同一起点A出发，沿两个不同的方向分别以60米/分钟、100米/分钟的速度离开出发点A，5分钟后分别到达B点与C点，他们测得B、C之间的距离是700米，现在请你帮助他们计算他们离开A点向外跑开的不同方向之间的夹角为 .

16、已知数列{ a n }满足条件a1 = –2 , a n + 1 =2 +
,求 a 6 的值为___

三、解答题：

17、（本小题10分）

在△ABC中，角
所对的边分别为
，已知
,解三角形.

18、（本小题12分）

某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式.获奖者可以选择2000元的奖金，或者从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品.第1天领取的奖品的价值为100元，第二天为110元，以后逐天增加10元.你认为哪种领奖方式获奖者受益更多？

19、（本小题12分）

在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：

2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。

20、（本小题12分）

已知数列
的前项和为

求数列
的通项公式；

求
的最大值或最小值.

21、在△ABC中，已知角
所对的边分别为
，且

（1）求角C的大小；

（2）求
的最大值.

22、已知数列
是等比数列，且首项
，

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，求数列
的前项和
.

19、解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC为锐角三角形

∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,ab=2

∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,

∴c=,
=×2×=。