命题人（高二数学组），考试时间（120）分钟，考试日期（2014年10月）

一、选择题（105=50分）

1． 设
,则“
”是“
”的（ ）

A.充分条件 B.必要条件

C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件

2．已知命题
在命题

①
中，真命题是（ ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

3．下列命题错误的是 （ ）

A、命题“若
，则方程
有实数根”的逆否命题为“若方程
无实数根，则
”

B、“
”是“
”的充分不必要条件

C、对于命题
,使得
，则
，均有

D、若
为假命题，则

均为假命题

4. 设变量x，y满足约束条件

则目标函数z＝2x＋3y的最小值为 (　　)．

A．6 B．7 C．8 D．23

5.函数y＝x＋＋5(x＞1)的最小值为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

6.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)

A．6 B．7 C．8 D．9

7.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，ccosA=b，

则△ABC ( )

A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形

C.一定是直角三角形 D.一定是斜三角形

8．公比为
的等比数列
的各项都是正数，且
，则
= （　　）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）8

9．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东
方向走l0米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是( )

A．10米 B．10
米

C．10
米 D．10
米

10.下面是关于公差
的等差数列
的两个命题:

。

其中的真命题为 ( )

A.
B.
C．
D．

二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分).

11.关于x的不等式
的解集是
，则的值是 . 12．在
中，角A，B，C的对边分别为
，若
，且
，则
的值为 ．

13 对于任意实数
，下列五个命题中:

① 若
，则
；② 若
，则
；③ 若
，则
； ④若
则
； ⑤若
，则
.

其中真命题的序号是

14．已知
且满足
,则
的最小值为

15.已知等比数列
的通项公式是
，设数列
，

则
。

三：解答题（本大题共6小题，满分75分）

16. （本小题满分12分）

已知命题p:“任意的
”。命题q:“存在
”，若命题“
”是真命题。

求实数a的取值范围

17．（本小题满分12分）

在
中，角
所对的边分别为
，已知
，

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若a=6,
求b和c的值

18.（本小题满分12分）

在等差数列
中，
，其前项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为，且
，
.

（1）求
与
；

（2）设数列
满足
，求
的前项和
.

19（本小题满分12分）

甲、乙两地相距200千米，小型卡车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过150千米／小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（单位：千米／小时）的平方成正比，且比例系数为
；固定部分为40元。为了使全程运输成本最小，卡车应以多大速度行驶？

20（本小题满分13分）

如图，为了计算曹县八里湾景区两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD＝5km，AB＝7km，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求两景点B与C的距离．（假设A，B，C，D在同一平面内）

21（本小题满分14分）

等比数列
中，
分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且
中的任何两个数不在下表的同一列.

第一列

第二列

第三列



第一行

3

2

10



第二行

6

4

14



第三行

9

8

18



（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足：
，求数列
的前n项和Sn.

高二数学第一次段考答案

一：选择题

三：解答题

16.a=1或a-2

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，

从而
，

∵
，∴
………………………… 6分

19（本小题满分12分）

解析：设全程运输成本为元，卡车从甲地到乙地所用时间为
小时，每小时的运输成本为：
元，………………………3分

所以=

………………………………………………6分

=

，

当且仅当
，即
时等号成立。

所以卡车以100千米／小时的速度行驶时，全程运输成本最小……12分

20.解：在△ABD中，设BD= x，

则
， ……………………… 2分

即
……………………… 4分

整理得：
,

解之：
，
（舍去）， ……………………… 7分

由正弦定理，得：
, ………………………9分

∴
=
（km）. ……………………12分

答：两景点与
的距离约为
km. ……………………… 13分

21.解析：（Ⅰ）由题意可知
，公比
，

通项公式为
；…………………………………….6分

Ⅱ.

当
时，

……………………………………10分

当
时

…………….13分

故
…………………..14分