一、选择题（共12小题，每题5分，共60分．在每小题中，只有一项是符合要求的）

1．一元二次方程ax2＋4x＋3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　)

A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a>1

2.
(　 )

A．充分非必要条件 B．充分必要条件

C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．命题“对任意的x∈R， x3－x2＋1≤0”的否定是 (　　)

A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0

C．存在x∈R，x3－x2＋1>0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0

4．给出下列四个命题：

①若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2 ②若－2≤x<3，则(x＋2)(x－3)≤0

③若x＝y＝0，则x2＋y2＝0 ④若x，y∈N*，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数，那么下列说法正确的是 (　　)．

A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真

C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假

5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为?45°　，腰和上底均为１

的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

7．如图所示，则这个几何体的体积等于 (　　)

A．4 B．6 C．8 D．12

8．某个几何体的三视图如图(其中正视图中的圆弧是半圆)所示，则该几何体的表面积为(　　)

A．92＋24π B．82＋14π

C．92＋14π D．82＋24π

9. 求棱长为a的正四面体的内切球和外接球的体积之比为（ ）

A．1:27 B．1:9 C．1:3 D．9:1

10．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（???）

A．

B．

C．

D．



11、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AB、BB1的中点,则A1E与CF所成角的余弦值为 （???）

A、
B、
C、
D、

12.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

与
平行．

与
是异面直线．

与
成
角．
四条对角线两两互为异面直线

以上四个命题中，正确命题的序号是（　　）

A、①②③ B、②④

C、③④ D、③

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．已知命题p：“任意的x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________．

14.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________．

15、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下几何体的体积是___________.

16．下列结论中是真命题的是__________(填序号)．

①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－＜0；

②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件；

③数列{an}(n∈N*)是等差数列的充要条件是Pn是共线的．

三、简答题（本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，证明过程演算步骤）．17．（10分）设函数f(x)＝x2－2x＋m.

(1)若任意x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，求m的取值范围；

(2)若存在x∈[0,3]，f(x)≥0成立，求m的取值范围．

18．（12分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若
p是
q的充分不必要条件，求实数x的取值范围

19．（12分）已知某几何体的三视图如图所示(单位：cm)．

(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；

(2)求这个几何体的表面积及体积．

20．（12分）给定两个命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：关于x的函数
是增函数．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．

21．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝
，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

22．（12分）如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72 cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．

试求：(1)AD的长；(2)容器的容积．

数学第一次月考答案

19　（12分）

(1)这个几何体的直观图如图所示．

(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q—A1D1P的组合体．

由PA1＝PD1＝，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.

故所求几何体的表面积

S＝5×22＋2×2×＋2××()2 =22+4
（cm2）



所求几何体的体积为

V=2×2×2+2××(
)2=10（cm3）