高二年级阶段性随堂练习数学（文）试题

2014-5-22

填空题

1.已知集合
，
，则
.

2.求值：
．

3.函数
的定义域为 ．

4.已知
，则
= .

5.已知函数
，若函数
的最小值为
，则实数的值为 ．

6.函数
的单调减区间为 ．

7.已知函数
对任意的
满足
，且当
时，
．若
有4个零点，则实数的取值范围是 ．

8. 已知函数
若函数
在区间
内是减函数，则的取值范围是 ．

9.已知
函数
，若
，则实数的取值范围为__________.

10.已知直线
与函数
和函数
的图象分别交于
两点，若
，则线段
的中点纵坐标为 ．

11.曲线
在点(1，f(1))处的切线方程为 ．

12. 过椭圆
的左顶点
作直线
交轴于点，交椭圆于点
.若
是等腰三角形，且
，则椭圆的离心率为 .

13．已知函数
和函数
，若存在
，使得
成立，则实数的取值范围是 .

14. 设二次函数
（
为常数）的导函数为
．对任意
，不等式
恒成立，则
的最大值为 ．

二、解答题：

15.已知函数
满足
且对于任意
, 恒有
成立.

（1）求实数
的值;

（2）解不等式
.

16. 已知函数

，在一周期内，当
时，取得最大值
，当
时，取得最小值
，求

(1)函数的解析式.

(2)求出函数
的单调递增区间与对称轴方程，对称中心坐标；

(3)当
时，求函数
的值域.

17.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（
）的管理费，预计当每件产品的售价为元（
）时，一年的销售量为
万件．

（Ⅰ）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式.

（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值.

18. 对于函数
，若在定义域内存在实数，满足
，则称
为“局部奇函数”.

（1）已知二次函数
，试判断
是否为“局部奇函数”？并说明理由；

（2）若
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；

（3）若
为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.

19.已知椭圆
上任意一点到两焦点距离之和为
，离心率为
，左、右焦点分别为
，点是右准线上任意一点，过
作直线
的垂线
交椭圆于
点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)证明：直线
与直线
的斜率之积是定值；

(3)点的纵坐标为
，过作动直线
与椭圆交于两个不同点
、
，在线段
上取点
，满足
，试证明点
恒在一定直线上.

20.已知函数

（其中
）.

（1）若
为
的极值点，求的值；

(2)在（1）的条件下，解不等式

；

（3）若函数
在区间
上单调递增，求实数的取值范围.