第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等比数列
的前
项和为，前
项和为
，则它的公比

A.
B. C. D.

2．在△ABC中，a＝4，b＝4
，角A＝30°，则角B等于(　　)．

A．30° B．30°或150°C．60° D．60°或120°

3．关于的不等式
的解集是
，则关于的不等式
的解为

A.
B.
C.
D.

4．不等式
的解集为 ( )

A.
B.
C.
D.

5．在等差数列{an}中，a1＝－28，公差d＝4，若前n项和Sn取得最小值，则n的值为

A．7 B．8 C．7或8 D．8或9

6．在
则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7．各项不为零的等差数列
中，
，数列
是等比数列，且
，则
（ ）

A、2 B、4 C、8 D、16

8．对任意
，函数
的值恒大于0，则x的范围是（ ）

A.
或
B.
C.
或
D.

9．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（　　）

A．
B．
C．5 D．6

10．在
中，若
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

11．数列
满足
，且
是递增数列，则实数的取值范围是（??）

A．
B．
C．（1，3） D．（2，3）

12．已知函数
的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)

A. 7B. 8C. 9D. 10

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）

13．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________．

14．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则
的最小值为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为
，且A，B，C成等差数列。

（1）若
，
，求△ABC的面积；

（2）若
成等比数列，试判断△ABC的形状。

18．设函数
，

（1）若不等式
的解集
．求
的值；

（2）若
求
的最小值．

19．在
中，角
所对的边分别为
，且
．

（1）求角的值；（2）若
为锐角三角形，且
，求
的取值范围．

20．数列{
}的前项和为
，
是
和的等差中项，等差数列{
}满足
，
．

（1）求数列{
}，{
}的通项公式；

（2）若
，求数列
的前项和
．

21．数列
满足

（1）证明:数列
是等差数列；

（2）求数列
的通项公式
；

（3）设
，求数列
的前项和
.

一;选择题:

1．C2．D3．B4．B5．C6．B7．D.

8．C 9．C10．D11．D.12．C

二,填空题13．
14．
15．λ>－316．

三,解答题

17．（1）解法一：因为
，
，所以

（2）因为
，
，
成等比数列，所以
。

由正弦定理得

由余弦定理得

。

所以
，即
，即
。

又因为
，所以△ABC为等边三角形。

18．（1）
（2）9

（1）因为不等式
的解集
，所以-1和3是方程
的二实根，从而有：
即
解得：
.

（2）由
得到
,所以

,当且仅当
时“=”成立;所以
的最小值为9．

19．（1）
；（2）
。

（1）由
，得
，

所以
，则
，由
，
。

（2）由（1）得
，即
，

又
为锐角三角形，故
从而
．

【解析】（1） ∵
是
和的等差中项，∴
，

当
时，
，

，

当
时，
，2分

，4分

∴数列
是以
为首项，为公比的等比数列，

6分

设
的公差为
，
，
.

8分

（2）

14分

21．解: （1）取倒数得:
,两边同乘以
得:
所以数列
是以
为首项,以1为公差的等差数列. 4分

（2）
即
7分

（3）由题意知:
则前n项和为:

由错位相减得:
,

13分

22．解析：（1）∵
，
，

∴
，

∴
，

∵
，

∴
，等价于
，

①当
，即
时，不等式的解集为：
，

②当
，即
时，不等式的解集为：
，

③当
，即
时，不等式的解集为：
，

（2）∵
,
，