高二数学（理）参考答案与评分标准

所以AD所在直线方程是
即
---------------11分

直线
的方程为：
，因为AD就是A点到直线BC的距离

所以由点到直线的距离公式得
---------------------14分

16．解：（1）取
的中点
，连接

，

又
，
面
，

又
面
，
．………7分

(2)在
中，

，可得
，

同理
，
，

在
中，

，

又
，

面

…………14分

17．解：
，
．…………………2分

（1）当
时，
．

若“且”为真命题，则


…………7分

（2）当
时，
，

由命题是命题的必要但不充分条件，可知
是
的真子集，此时符合题意 ……………10分

当
时，
，

要使
是
的真子集，须
，即
．…………12分

当
时，
，满足命题是命题的必要但不充分条件．

因此，的取值范围是
． ………14分

18. 解：（1）设
，连接

分别是
的中点，
…………………3分

平面
，
平面
，

平面
…………………7分

(2)
平面
，
平面
，

…………10分

又
，
，
平面
……………13分

平面
，平面
平面
……………16分

19．解：（1）以灯柱底端O点为原点，灯柱OA所在直线为y轴，路宽OC所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系， ………2分

则A点的坐标为(0, h)， C点的坐标为(23,0)，………3分

因为灯杆AB与灯柱OA成120o角，

所以AB的倾斜角为30o，则B点的坐标为(2.5cos30o, h + 2.5sin30o)，

即（1.25
，h + 1.25）． ……………5分

因为BD⊥AB，所以
，…………7分

当h=10时，B点的坐标为（1.25
，11.25），

此时BD的方程为
，即
……10分

（2）设路面中线与路宽OC的交点为D，则点D的坐标为（11.5,0）．…11分

可求得：
，

由
斜率
………13分

解得

答：（1）当
米时，灯罩轴线所在的直线方程为
，

（2）当
米且灯罩轴线正好通过道路路面的中线时
米． …………16分

20．解：（1）
或
……4分

　　（2）设P（2b，b），因为∠MAP＝90°，∠MBP＝90°

所以圆
必过点M且以MP为直径，其方程为：

即
　　

　　　　　由
，　　　　　　　　　　 ……7分

解得
或
，所以圆过定点
　　　 ……9分

（3）因圆
方程为
即

　　　　　　　……①

　　　　　圆
：
即
　……②

②－①得圆
方程与圆
相交弦所在直线方程为

……11分

点M到直线的距离
　　　　　 ……12分

相交弦长即
　

当
时，AB有最小值
　

此时
　

所以
的面积
　 ……16分