高二数学（文）参考答案与评分标准

（2）直线
的斜率为：
---------------------------------------8分

因为
所以
，

所以AD所在直线方程是
即
---------------11分

直线
的方程为：
，因为AD就是A点到直线BC的距离

所以由点到直线的距离公式得
---------------------14分

16．解：（1）取
的中点
，连接

，

又
，
面
又
面
，
．………7分

(2)在
中，

，可得
，

同理
，
，在
中，

，又
，

面

…………14分

17．解：
，
．…………………2分

（1）当
时，
．

若“且”为真命题，则


…………7分

（2）当
时，
，

由命题是命题的必要但不充分条件，可知
是
的真子集，此时符合题意 ……………10分

当
时，
，

要使
是
的真子集，须
，即
．…………12分

当
时，
，满足命题是命题的必要但不充分条件．

因此，的取值范围是
． ………14分

18. 解：（1）设
，连接

分别是
的中点，
…………………3分

平面
，
平面
，

平面
…………………7分

(2)
平面
，
平面
，

…………10分

又
，
，
平面
……………13分

平面
，平面
平面
……………16分

19．解：（1）以灯柱底端O点为原点，灯柱OA所在直线为y轴，路宽OC所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系， ………2分

则A点的坐标为(0, h)， C点的坐标为(23,0)， …………3分

因为灯杆AB与灯柱OA成120o角，

所以AB的倾斜角为30o，则B点的坐标为(2.5cos30o, h + 2.5sin30o)，

即（1.25
，h + 1.25）． ……………5分

因为BD⊥AB，

所以
， ……………7分

当h=10时，B点的坐标为（1.25
，11.25），

此时BD的方程为
，即
……10分

（2）设路面中线与路宽OC的交点为D，则点D的坐标为（11.5,0）．…11分

可求得：
，

由
斜率
………13分

………6分

(2)设

，即

将
代入圆方程得：

………14分

所以所求直线方程为

………16分（答案不唯一请参考给分）