本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。

第I卷 （选择题60分）

注意事项

1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.

1．若
则“
”是“
”的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2．椭圆
的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ 　）

　A．
　　　 　 B．
　　　　　 C．
　 　　 　 D．4

3．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是 （ ）

A．
???????? B.
? ???? C.
? ????D．

4．若圆
上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的
，则所得曲线的方程是（ ）A．
?????? B．?
?????? C．
?????D．

5．以双曲线
的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是( )

A．
????????B．???
????? ? C．
???? D．

6．方程
与
的曲线在同一坐标系中的图象是（ ）

已知命题p:若实数满足
,则
全为0；命题q:若
，下列为真命题的是（ ）

A. p∧q B. p∨q C.┐p D. (┐p)∧(┐q)

8.已知椭圆
的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且
,直线AB交y轴于点P.若
,则椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
? ? D．

9．若双曲线的顶点为椭圆
长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.已知命题p：存在实数使
，命题q：对任意
，若p且q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）．

A．
B．
C．
D．

11.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线
上，则这个正三角形的边长为（ ）

A．???????? B．
????? ? C．??? ???D．

12.
为双曲线C：
的左焦点，双曲线C上的点
与
关于轴对称，
( )

A．9 B．16 C．18 D．27 ?

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.

13．命题“
”的否定是 .

14．椭圆
与直线
交于
两点，过原点与线段
中点所在直线的斜

率为
则的值是 ．

过抛物线
的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，

则
等于 ．

16．已知三个数
构成一个等比数列，则圆锥曲线
离心率为 ．

三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

已知双曲线方程是
.

求它的实轴和虚轴的长、焦点坐标、离心率和渐近线方程.

18．（本小题满分12分）

求下列各曲线的标准方程.

（Ⅰ）已知椭圆的两个焦点分别是
，并且经过点(
.

（Ⅱ）已知抛物线焦点在轴上，焦点到准线的距离为6.

（本小题满分12分）

已知c＞0，设命题p：函数
为减函数，命题q：当x∈[，2]时，函数
恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．

（本小题满分12分）

已知
，
，若
的充分条件，求的取值范围.

（本小题满分12分）

已知
的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足

求点C的轨迹方程，并说明它是什么曲线．



1~12 AABCC ABDDC DC

13. (理)
(文)
14.

15．8 16.

（本小题10分）

解：双曲线标准方程为

实轴长：18，虚轴长为6，焦点坐标（0，
）、（0，-
）

离心率：
，渐近线方程为

（本小题12分）

（2）

因为焦点到准线的距离为6，所以
………………10

所以抛物线的标准方程为
………………12

19．（本小题12分）

解：由命题p知0＜c＜1， 由命题q知：2≤x＋≤.

要使此式恒成立，则2＞，即c＞. ………………4

又由p或q为真，p且q为假知，

p、q 必有一真一假， ………………6

①p为真，q为假时，p为真，0＜c＜1；

q为假，c≤，∴0＜c≤. ………………8

②p为假，q为真时，p为假，c≤0或c≥1；q真，c＞，∴c≥1. ………………10

综上可知，c的取值范围为0＜c≤或c≥1 ………………12

20. （本小题12分）

（理科）解：由命题P可知：
设

因为命题q可知:
设

所以
解得：
（文科)解：由命题P可知：
设

因为命题q可知:
设

解得：

（本小题12分）

(理科)（1）解：由点
是线段
垂直平分线上的点

满足双曲线的定义。………………4

设E的方程为
，则
，

则轨迹E方程为
………………6

（2）直线AB的倾斜角为
，且直线过C（3，0） 所以直线AB的方程为

由
消去y得
所以有

所以
……………12

(文科)解：
>|AB|=8，满足椭圆的定义。

设椭圆方程为
，则
，

则轨迹方程为
（
………………10

图形为长轴为10，短轴为6的椭圆（不含左，右顶点）。 ………………12

分

因为
在椭圆上，所以
，解得
．

设
两点坐标分别为
，则

，
，
，
．

所以
． ------------------4分

所以
的中点坐标为
．

由四边形
为菱形可知，点
在直线
上，

所以
，解得
．

所以直线
的方程为
，即
． -----------------7分

（Ⅱ）因为四边形
为菱形，且
，所以
．

所以菱形
的面积
． ------------------9分

由（Ⅰ）可得
，

所以
．

所以当
时，菱形
的面积取得最大值
．------------------12分

(文科）（1）解：由点
是线段
垂直平分线上的点

满足双曲线的定义。………………4

设E的方程为
，则
，

则轨迹E方程为
………………6