吉林省实验中学2014—2015学年度上学期模一高二数学文试题

命题人：施丽娜 审题人：王颂 张天柱

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。考试结束后将答题卡交回。

注意事项:1.答题前，考生先将自己的考生信息在答题卡上填写清楚, 粘贴好条形码。

2.使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域书

写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.准线方程为
的抛物线的标准方程是 ( )

A.
B.
C.
D.

2.曲线
与曲线
的 ( )

A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

3.下列说法错误的是 ( )

A.命题“若
，则
”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个

B.对于命题p：
，使得
；则
,均有

C.命题“若m>0，则方程
有实根”的逆否命题为“若方程
无实根，则m0”

D.命题“若xy=0,则x、y中至少有一个为零”的否定是“若xy≠0,则x、y都不为零”

4. 甲：动点P到两定点A,B的距离之和为|PA|+|PB|=2a(a>0且a为常数)；乙：点P的轨迹是椭圆，且A,B是椭圆的两个焦点，甲是乙的 ( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为
,它的长轴长等于圆

的半径,则椭圆的标准方程是 ( )

A.
B.
C.
D.
6.下列椭圆的形状哪一个更圆 ( )

A.
B.

C.
D.

7.已知椭圆
和双曲线
＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 ( )

A．x＝±
B．y＝±

C．x＝±
D．y＝±

8.已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于 ( )

A.　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．4

9.方程
与
表示的曲线在同一坐标系中

的示意图可能是 ( )

A B C D

10.过双曲线
的左焦点F作直线
交双曲线于A、B两点,若|AB|=5,则这样的直线共有 ( )

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

11.圆锥曲线的两个焦点分别为
. 若曲线上存在点P满足

,则曲线的离心率等于 ( )

A.
或
B. 或
C.
或2 D.
或

12.已知P为椭圆
上的任意一点,
为其焦点,则以

为直径的圆与圆
的位置关系为 ( )

A. 相交 B.内切 C. 内含 D. 不确定

第Ⅱ卷

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.抛物线
上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是 .

14.人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,卫星近地点,远地点离地面的距离分别为
,则卫星轨道的离心率为 .

15.已知p:
; q:
,若p或q为真,p且q为假,则的取值范围是 .

16.定义m*n=
,则方程x*x=0有唯一解时,实数k的取值范围是 .

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分10分）在平面直角坐标系
中，椭圆C的中心为原点，焦点

在轴上，离心率为
，过
的直线
交C于A、B两点，且Δ
的周长是16，

求椭圆C的方程.

18. （本小题满分12分）已知
的三个顶点都在椭圆
上,点A的坐标为(0,4),若
的重心是椭圆的右焦点,求直线BC的方程.

19. （本小题满分12分）已知动圆与⊙C1：(x＋3)2＋y2＝9外切，且与⊙C2：(x－3)2＋y2＝1内切，求动圆圆心M的轨迹方程．

20. （本小题满分12分）已知直线
和椭圆
交于A、B两点,如果以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点,求m的值.

21. （本小题满分12分）设双曲线
的两个焦点分别为
,
,离心率为2

(1)求此双曲线的渐近线
的方程;

(2)若A、B分别为
上的动点，且
，求线段AB的中点M的轨迹.

22. （本小题满分12分）如图所示,点A、B分别是椭圆
长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,
.

(1)求点P的坐标;

(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于
,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.

(22题图)

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

D

B

A

B

D

D

A

C

D

B



二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13.
14.
15．
或
16. [-2,-1] [1,2]

三 解答题：

17.

18. 答案提示:设B(
),C(
)又
由已知
得弦BC中点（3，-2），由点差法或韦达定理法得
，直线BC的方程
.

19. [解析]　设动圆圆心M的坐标为(x，y)，半径为r，则|MC1|＝r＋3，|MC2|＝r－1，∴|MC1|－|MC2|＝r＋3－r＋1＝4<|C1C2|＝6，由双曲线的定义知，点M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的右支，且2a＝4，a＝2，双曲线的方程为：－＝1(x≥2).

20.答案提示: 设A(
),B(
)由已知
得
又

联立直线方程和椭圆方程，由韦达定理得

21. 答案:
(2)
焦点在x轴上的椭圆

22.