命题人：罗红

本试卷分为试卷和答题卡两部分。试卷1至4页，答题卡1至4页。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1.集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.下列四个函数中，与
表示同一函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

3. “
”是“
”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知
，则a，b，c的大小关系是 （ ）

A．
B．
C．
D．

5．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为
，则球的表面积是（　）

A.
　　 B.
　　 C.
　　 D.

6．双曲线：
的渐近线方程和离心率分别是（ ）

A.B.

C.
D.

7．命题：
的否定是（ ）

A.
B.

C.
D.

8.已知函数

，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9．过点
且垂直于直线
的直线方程为（ ）

A．
　 B．
　　

C．
　　D．

10.在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（ ）

A.11 B. 12

C.13 D.15

11.在
中，已知
，
，
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

12.设
，则函数
的零点位于区间（ 　）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (每题5分，共20分)

13．从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为

14.若a,b为实数，且a+b=2,则3
+3
的最小值为

15.设变量
满足约束条件
则目标函数
的最小值为

16.已知数列
的前n项和为
那么这个数列的通项公式

三、解答题（本大题共6小题，共70分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．(本小题满分10分)

已知非零向量
满足
且

（1）若
，求向量
的夹角；

（2）在（1）的条件下，求
的值.

18.(本小题满分12分)

已知函数
，求：

（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；

（2）函数y的单调递增区间

19.(本小题满分12分)

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．

求证：（1）PA∥平面BDE；

（2）平面PAC平面BDE．

20. (本小题满分12分)

在等比数列
中，已知

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
分别为等差数列
的第3项和第5项，试求数列
的通项公式及前n项和
。

21.(本小题满分12分)

如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问：

(1)投中大圆内的概率是多少？

(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？

(3)投中大圆之外的概率是多少？

22. (本小题满分12分)

已知椭圆

的离心率为
，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）设直线
与椭圆
交于
两点，且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
，求
面积的最大值．