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福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二下学期期末考试文科数学试卷 考试时间：120分钟； 第I卷（选择题） 一、选择题（本题满分60分） 1．命题“，”的否定是( ) A．，≥0 B．， C．，≥0 D．， 2．若全集,则集合等于（ ） A. B. C. D. 3．设等比数列的公比，前n项和为，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（ ） 5．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ） A．2 B． C． D．4 6．以下有关命题的说法错误的是（ ） A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B．对于命题，使得，则，则 C．“”是“”的充分不必要条件 D．若为假命题，则、均为假命题 7．若函数，则下列结论正确的是（ ） A．，在上是增函数 B．，在上是减函数 C．，是偶函数 D．， 是奇函数 8.已知为实数，集合，表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则等于（ ） A . 1 B . 0 C . -1 D . 9.在等差数列中，若是a2+4a7+a12=96，则2a3+a15等于 （ ） A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 10. 某公司租地建仓库，每月土地占用费y与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这这两项费用y和y分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 A.4公里处 B.5公里处 C.3公里处 D.2公里处 11.已知函数有两个零点，则有 A. B. C. D. 12. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为 A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题满分16分） 13. 函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值． 14. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝________. 15. 如图是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法： (1)f(x)在(－3,1)上是增函数； (2)x＝－1是f(x)的极小值点； (3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数； (4)x＝2是f(x)的极小值点； 以上正确的序号为________． 16. 定义：区间[x1，x2](x1 三、解答题 17．（本小题满分12分）求下列各式的值． (1)＋2－－； (2)log2×log3×log5. 18.（本小题满分12分）已知满足，， （1）求 ； （2）求证：是等比数列；并求出的表达式. 19．（本小题满分12分）已知二次函数，满足，且方程有两个相等的实根． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最小值的表达式． 20．（本小题满分12分）设命题P：函数在区间[-1，1]上单调递减； 命题q：函数的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求的取值范围. 21. （本小题满分12分）在等比数列中，. 求； 设，求数列的前项和. 22. （本小题满分14分）设f(x)＝ax3＋bx＋c为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12. (1)求a，b，c的值； (2)求函数f(x)的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值与最小值． 参考答案 1-12CDCADDCABBCA 13.2； 14.-3；15. (3)；16.1 17. 【答案】（1）2（2）－12 18. （1）7， （2）由已知，得， 所以，又，所以数列{}是以4为首项，2为公比的等比数列. 所以=4×=，所以 19. （1）（2） 20.解： p为真命题在上恒成立， 在上恒成立 q为真命题恒成立 由题意p和q有且只有一个是真命题 P真q假 p假q真 综上所述： 21.（1）设数列{}的首项为，公比为，所以，所以， 所以 （2）因为，所以数列{}的前项和. 22. 解：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)． 即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c. ∴c＝0. ∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12， ∴b＝－12. 又直线x－6y－7＝0的斜率为， 因此f′(1)＝3a＋b＝－6， 故a＝2，b＝－12，c＝0. (2)f(x)＝2x3－12x，f′(x)＝6x2－12＝6(x＋)(x－)， 列表如下 X (－∞，－) － (－，) (，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 极大 极小 所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－)，(，＋∞)． f(x)的极大值为f(－)＝8，极小值为 f()＝－8 又f(－1)＝10，f(3)＝18，所以当x＝时，f(x)取得最小值为－8，当x＝3时f(x)取得最大值1 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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