江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期期末考试

高二年级数学（文科）试题 2014.1

命题人：蔡广军 盛维清 审核人：徐瑢

试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分．

一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）

1．“如果
，那么
”的逆命题是 ▲ .

2．是虚数单位,复数
= ▲ .

3．一个工厂有若干车间，现采用分层抽样的方法从全厂某天的2000件

产品中抽取一个容量为200的样本进行质量检查．已知某车间这一天生

产250件产品，则从该车间抽取的产品件数为 ▲ ．

4．一组数据的平均数是3，将这组数据中的每一个数据都乘以2，

所得到的一组数据的平均数是 ▲ .

5. 如果执行右边的程序框图，那么输出的
▲ .

6. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15项

是 ▲ ．

7．一个容量为20的样本数据，分组后，组距和频数如下：

［10，20)，2；［20，30)，3；［30，40)，4；［40，50)，5；

［50，60)，4；［60，70］，2．则样本数据在区间［50，+∞)上的频率为 ▲ .

8．曲线
上在点
处的切线方程为 ▲ .

9. 试通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为
”猜测关于球的相应命题是“半径为的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值

为 ▲ ”.

10. 椭圆
上一点
到焦点
的距离为2，
是
的中点，则
等于 ▲ .

11. 复数满足
是虚数单位)，则
的最大值为 ▲ .

12. 已知函数
在
处有极值，则该函数的极小值是 ▲ ．

13. 如图，双曲线
的两顶点为
、
，虚轴

两端点为
、
，两焦点为
、
，若以
为直径的圆内切于

菱形
，切点分别为、、
、，则双曲线的离心

率e＝ ▲ .

14. 已知
，若
在
上恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：（本大题共6小题，计80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

15．（本小题12分）

已知复数
，当实数分别取何值时，

（1）是实数？

（2）对应的点位于复平面的第一象限内？

16．（本小题12分）

已知抛物线
(
)的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5，过作
垂直于轴，垂足为，
的中点为
.

（1）求抛物线方程；

（2）过
作
⊥
，垂足为
，求直线
的方程．

17．（本小题13分）

已知函数
（其中
）．

求证：（1）用反证法证明：函数
不能为偶函数；

（2）函数
为奇函数的充要条件是
．

18．（本小题13分）

甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系
．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．

（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额
（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？

19．（本小题15分）

如图,椭圆
的左焦点为
,右焦点为
, 离心率
.过
的直线交椭圆于、两点,点在轴上方，且
的周长为8.

（1）求椭圆的方程；

（2）当
、
、
成等比数列时，求直线
的方程；

（3）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点,且与直线
相交于点
.试探究:在坐标平面内是否存在定点
,使得以
为直径的圆恒过点
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.

20．（本小题15分）

已知函数
．

（1）当
时，
，

①求
的单调增区间；

②当
时，讨论曲线
与
的交点个数．

（2）若
是曲线
上不同的两点，点
是弦
的中点，过点
作轴的垂线交曲线
于点，
是曲线
在点处的切线的斜率，试比较
与
的大小．

盐城中学2013－2014高二年级期末考试

数学（文科）答题纸2014、1

一、填空题(14×5＝70分)

1、若
，则

2、2



3、25

4、6



5、110

6、5



7、

8、



9、

10、4



11、6

12、3



13、

14、





二、解答题（共90分）

①当
时，
，
，则
，所以
在
递增，则
，又因为
，所以
，，所以
；

②当
时，
，

则
，所以
在
递减，则
又因为
，所以
，所以

综上：当
时
；当
时
．