禅城区2013～2014学年度第二学期期末考试高二年级 数学(文科) 参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

D

A

A

C

D

D

B

C

B



二、填空题：

11、

12、45°

13、

14、

三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15、本小题满分12分，第1题6分，第2题6分。

（1）

=
+
+
-1

=

=

（2）

=

=

=

=1

16、(本小题满分12分，第1题6分，第2题6分。)

观察下表，回答下列问题：

(1)写出表格中a,b的值：

序号

1

2

3

…



图形







…



◎的个数

8



24

…



☆的个数

1

4



…



(2)试求第几个图形中“◎”的个数和“☆”的个数相等？说明理由。

16、解：(1)a=16,b=9；--------------------6分

(2)设第n个图形中“◎”的个数和“☆”的个数相等．观察图形可知8n＝n2，------10分

解得n＝8或n＝0(舍去)．

所以第8个图形中“◎”的个数和“☆”的个数相等．-------------12分

17、（本小题14分,第1题7分，第2题7分）

当实数m取何值时,复数
满足下列条件?

(1)复数为纯虚数; (2) 在复平面内与复数z对应的点在直线x+y=0上.

解：(1)
为纯虚数 ------------1分

-----------------5分

解得m=1 ----------------------7分

(2)复数Z对应点
的点在直线x+y=0上 -----------------8分

------------------10分

-------------------12分

-------------------14分

18、（本小题14分,第1题4分，第2题10分）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:

积极参加班级工作

不太主动参加班级工作

合计



学习积极性高

18

7

25



学习积极性一般

6

19

25



合计

24

26

50



(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?

(2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由?

P(k2≥10.828)＝0.001

　∴有99.9%的把握认为学习的积极性与对待班级工作的态度有关系

19、（本小题14分,第1题6分，第2题8分）已知函数

（1）若
是
的一个极值点，求
在区间
上的最大值和最小值；

（2）若
上单调递增，求实数的取值范围。

解：（1）
…………1分

由题意有
，解得
， 故
………2分

令
，解得
（舍去
）， …… 4分

易知
在区间
上单调递减，在
上单调递增，而

f(3)= - 9

故
时，
，
………… 6分

（2）
上单调递增
对任意
恒

成立， ………………… 8分

分离参数可得
， ………………… 10分

右边
，当且仅当
时等号成立，…………………12分

， 即
…………………14分

20、（本题14分，第1小题3分，第2小题5分，第3小题6分）

已知函数
．

(1)设
，若方程
的解集恰好有3个元素，求b的取值范围；

(2)在（1）的条件下，是否存在实数对（m,n）,使
为偶函数？如存在，求出m、n;如不存在，说明理由。

解：

有三个相异实根-----2分

则,方程
有两个相异的非零根。-----------4分

且4-b0--------------------------5分

b=(0,4)
---------------------------------------7分

(2)
为偶函数，-----------------------------11分

1

由（2）知b

-----------------------------14分