高二下学期期中考试数学（理）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分）

1.在复平面内，复数
（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于 ( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．函数
的极值点的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．从5种不同的书(每种书不少于3本)买3本送给3名同学，每人各一本的不同送法有(　　)

A．
B．
C．
D．

4.在上的可导函数
的图像如图所示，则关于的不等式
的

解集是 ( )

A.

B.

C.

D.

5．有7个座位连成一排，安排3人就座，恰有3个空位相邻的不同坐法有（ ）

A.36种 B.48种 C.72种 D.96种

给出下面类比推理命题(其中
为有理数集，为实数集，
为复数集)

①“若
”类比推出“若
”

②“若
”类比推出若

③“若
”类比推出“若
”其中类比结论正确的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

7.已知函数
，若直线
过点
，并且与曲线
相切，则直线
的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）

A.360 B.328 C.296 D.268

9. 分析法又称执果索因法，若分析法证明
索的因应是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.
的值为（　 ）

A．
B. C． +1 D．

11.在实数集中定义一种运算“*”，对任意给定的
， *
为唯一确定的实数且具有性质：

①对任意
， *
=
*

②对任意
， *
=

③对任意
，(*
)*=*(
)+(*)+(*
)-

关于函数
*
的性质，有如下说法：

函数
的最小值为3

函数
为偶函数

函数
在
上是增函数

其中正确说法的个数为(　　)

A．0　　　　B．1 C．2 D．3

12．已知函数
，方程
有4个实数根，则的取值范围为( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）13．
=_____________

14.
___________

函数
在区间
上的值域为________

甲、乙、丙、丁等7人站成一排，要求甲在中间，乙丙相邻且丁不在两端，则不同的排法种数为__________（用数字作答）

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出过程）

17．（本小题满分10分）已知实数

（1）求
的值；

（2）若
，求
最小时的复数。

(本小题满分12分) 已知函数
，函数
在点
处的切线方程为
.

求实数
的值；

讨论
的单调性，并求
的极大值。

19. (本小题满分12分) 设数列
的前n项和为
，且方程
有一根为
，其中

（1）求
的值；

（2）猜出
的表达式，并用数学归纳法证明。

20．（本小题满分12分）已知函数

（1）当
时，求
在
上的最小值；

（2）若
在
上为减函数，求的取值范围。

21. (本小题满分12分) 已知函数
，直线
（其中
，为常数），若直线
，
，轴与曲线
所围成的封闭图形的面积为

（1）求
的表达式；

（2）当变化时，求
的最大值。

22．（本小题满分12分）设函数

（1）已知点
，若直线
平行于轴，求
两点间的最短距离；

（2）若
时，
恒成立，求实数的取值范围。