辽宁省鞍山市2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题（B卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．i是虚数单位，复数的共轭复数是

A．2＋i B．2－i C．－1＋2i D．－1－2i

2．已知集合A={x∈R|3x+2＞0}， B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=

A．
B．
C．
D． (3，+)

3．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为

A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除

C．a，b不都能被3整除 D．a不能被3整除

4． 设集合
,
,
,则“
”是“
”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件]

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5． 已知命题p：x1，x2R，[f(x2)f(x1)](x2x1)≥0，则p是（ ）

A．x1，x2R，[f(x2)f(x1)](x2x1)≤0 B．x1，x2R，[f(x2)f(x1)](x2x1)≤0

C．x1，x2R，[f(x2)f(x1)](x2x1)<0 D．x1，x2R，[f(x2)f(x1)](x2x1)<0

6．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：

在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”的思维方法匹配正确的是

A．①—综合法，②—分析法 B．①—分析法，②—综合法

C．①—综合法，②—反证法 D．①—分析法，②—反证法

7．若点
在函数
的图象上，
，则下列点也在此图象上的是

A．
B．
C．
D．

8．函数
的图象

A．关于原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．最低点

9． 给定函数①
，②
，③
，④
，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4．073，那么有_______的把握认为两变量有关系(已知P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025)．

14．下图中还有“哺乳动物”“地龟”“长尾雀”三项未填，请补充完整这一结构图．

则①为________；②为________；③为________．

15．函数
的定义域为____________．

16．给出下列命题：

命题1：点(1，1)是直线y＝x与曲线y＝的一个交点；

命题2：点(2，4)是直线y＝2x与曲线y＝的一个交点；

命题3：点(3，9)是直线y＝3x与曲线y＝的一个交点；

……

请观察上面命题，猜想出命题n(n是正整数)为：________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（一）必做题（共48分）

17．（本小题满分12分）

某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：

x

2

4

5

6

8



y

30

40

60

50

70



（Ⅰ）画出散点图；

（Ⅱ ）求回归直线方程；

（Ⅲ ）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？

（可能用到的公式：
，
，其中
、
是对回归直线方程
中系数、
按最小二乘法求得的估计值）

18．（本小题满分12分）

用指定方法证明不等式：

（Ⅰ）分析法；

（Ⅱ）反证法．

（二）选做题（共22分）

请根据学校讲授情况选作下列三组题目中的一组，请不要多选或者混合选择．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的类别涂黑．

A选修4－1：几何证明选讲

21．（本小题满分11分）

如图，在⊙O的直径AB的延长线上任取一点C，过点C引直线与⊙O交于点D、E，在⊙O上再取一点F,使=．

（Ⅰ）求证：E、D、G、O四点共圆；

（Ⅱ）如果CB=OB，试求  的值．

22．（本小题满分11分）

如图，已知⊙
与⊙
相交于、两点，过点A作⊙
的切线交⊙O2于点
，过点作两圆的割线，分别交⊙
、⊙
于点、，
与
相交于点.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
是⊙
的切线，且
，
，求
的长．

B选修4－4：坐标系与参数方程

21．（本小题满分11分）

在直角坐标系
中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1

的极坐标方程为
，曲线C2的直角坐标方程为
．

（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知为曲线C2上一点，Q为曲线C1上一点，求P、Q两点间距离的最小值．

22．（本小题满分11分）

已知圆
的参数方程为
（为参数），以坐标原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）将圆
的参数方程化为普通方程，将圆
的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）圆
,
是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

C选修4－5：不等式选讲

高二数学文科参考答案及评分标准

18证明：（Ⅰ）要证：
，只需证

即证
即证15>12

15>12成立，所以原不等式成立． …………6分

（Ⅱ）假设原不等式不成立，即

则
，即
，

故有
， …………10分

显然不成立，故假设错误，所以原不等式成立． …………12分

A选修4－1：几何证明选讲

B选修4－4：坐标系与参数方程

21解：(1)由
得
，………3分

即
,所以直线l的直角坐标方程为
；………6分

(2)P为
上一点，设
，其中
, ………8分

则P到直线l的距离
,其中

所以当
时,的最大值为
． …………11分

22证明：要证 ＋≤2，只要证2≤4，

即证a＋b＋1＋2≤4. ………4分

只要证：≤1.也就是要证：ab＋(a＋b)＋≤1，即证ab≤. ………8分

∵a>0，b>0，a＋b＝1.∴1＝a＋b≥2，∴ab≤，即上式成立．

故 ＋≤2. ………11分