2013-2014学年第二学期理科数学参考答案

选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

D

A

A

D

C

D

B

C

B



二、填空题：

11、30 12、95% 13、
14、（0，1）

三、解答题：

15．解（1) 略 （3分）

(2)

=
=4.5
=
=3.5

（6分）

（8分）

（10分）

故线性回归方程为
（11分）

(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35

故耗能减少了90-70.35=19.65(吨) （14分）

16．解(1)
（3分）

(2)
（6分）

(3)
或
（10分）

(4)
或
（14分）

17．证明：（1）当n＝1时，左边＝1，右边＝
＝1，

∴等式成立．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2分）

（2）假设当n＝k时，等式成立，即

13＋23＋33＋……＋k3＝
．　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4分）

那么，当n＝k＋1时，有

13＋23＋33＋……＋k3＋(k＋1)3＝
＋(k＋1)3．　　　　　　　　　　（6分）

＝(k＋1)2(
＋k＋1)＝(k＋1)2
＝

＝
．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（9分）

这就是说，当n＝k＋1时，等式也成立．　　　　　　　　　　　　　　　　（10分）

根据（1）和（2），可知对n∈N*等式成立．　　　　　　　　　　　　　　（12分）

18．解：根据月工资的分布列，可得

EX1＝1200×0.4＋1400×0.3＋1600×0.2＋1800×0.1

＝1400．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2分）

DX1＝(1200－1400)2×0.4＋(1400－1400)2×0.3

＋(1600－1400)2×0.2＋(1800－1400)2×0.1

＝40000　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4分）

EX2＝1000×0.4＋1400×0.3＋1800×0.2＋2200×0.1

＝1400　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（6分）

DX2＝(1000－1400)2×0.4＋(1400－1400)2×0.3

＋(1800－1400) 2×0.2＋(2200－1400)2×0.1

＝112000　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（8分）

因为EX1＝EX2，DX1＜DX2．

所以两家单位的月工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（12分）

这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位．　　　　　　　　　　　　　　　　　　（14分）

注：最后一步言之有理就给2分．

证明：

（用反证法） 假设这三条抛物线没有一条与轴有两个交点， （1分）

则方程
，
，

均无解或者只有两个相等的解 （4分）

则
，
，
（7分）

所以

即

即
．．．．．．．．． ( （9分）

因为
是互不相等的实数，

所以
．．．．．．．．． ( （10分）

　　　(式 (式矛盾，故假设不成立，

　　　　所以原命题成立。 　　 （12分）

20、解：（1）
的定义域为
（1分）

， （2分）

故
时，

单调递减；

时，

单调递增， （3分）

∴
时，
取得最小值
（4分）

（2）由
得：
，

（5分）

令
，

（6分）

当
时，

单调递减；当
时，

单调递增；

（7分）

∵对一切
，都有
恒成立，

（9分）

（3）令
，则
，即

由（1）知当
时，
（10分）

设
则

当
时，

单调递增；当
时，

单调递减；

（12分）

∴对一切
，
，即

函数
没有零点。 （14分）