河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二上学期第五次周练数学试卷

一、选择题

1．已知数列{an}中，an＝n2＋n，则a3等于(　　)

A．3 B．9

C．12 D．20

2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　)

A．1，，，，…

B．－1，－2，－3，－4，…

C．－1，－，－，－，…

D．1，，，…，

3．下列说法不正确的是(　　)

A．根据通项公式可以求出数列的任何一项

B．任何数列都有通项公式

C．一个数列可能有几个不同形式的通项公式

D．有些数列可能不存在最大项

4．数列，，，，…的第10项是(　　)

A. B.

C. D.

5．已知非零数列{an}的递推公式为an＝·an－1(n＞1)，则a4＝(　　)

A．3a1 B．2a1

C．4a1 D．1

6．已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}是(　　)

A．递增数列 B．递减数列

C．常数列 D．摆动数列

二、填空题

7．已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为__________．

8．已知数列{an}满足a1＝2，a2＝5，a3＝23，且an＋1＝αan＋β，则α、β的值分别为________、________.

9．已知{an}满足an＝＋1(n≥2)，a7＝，则a5＝________.

三、解答题

10．写出数列1，，，，…的一个通项公式，并判断它的增减性．

11．在数列{an}中，a1＝3，a17＝67，通项公式是关于n的一次函数．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求a2011；

(3)2011是否为数列{an}中的项？若是，为第几项？

12．数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n2.

(1)问－60是否是{an}中的一项？

(2)当n分别取何值时，an＝0，an＞0，an＜0?

5.C

6.B

7. 9

8. 6　－7

9. 

10. {an}是递减数列

11. (1)设an＝kn＋b(k≠0)，则有

解得k＝4，b＝－1.∴an＝4n－1.

(2)a2011＝4×2011－1＝8043.

(3)令2011＝4n－1，解得n＝503∈N*，

∴2011是数列{an}的第503项．

12. (1)假设－60是{an}中的一项，则－60＝30＋n－n2.

解得n＝10或n＝－9(舍去)．

∴－60是{an}的第10项．