（完卷时间：120分钟，总分150分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）

1、一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法共有（ ）

A、37种 B、1848种 C、3种 D、6种

2、
展开式中
的系数为（ ）

A、15 B、60 C、120 D、240

3、一个物体的运动方程为
其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在
秒末的瞬时速度是（ ）

A、
米/秒 B、
米/秒 C、
米/秒 D、
米/秒

4、若
，则k=( )

A、1 B、0 C、0或1 D、以上都不对

5、已知函数
在
处有极值，则该函数的一个递增区间是（ ）

A、
B、
C、
D、

6、曲线
在
处的切线平行于直线
，则
点的坐标为（ ）

A、
B、
C、
和
D、
和

7、若 n∈N且 n<20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（ ）

A、
B、
C、
D、

8、已知
是函数
的导函数，且
的图象如图所示，则函数
的图象可能是（ ）

9、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）

A、40种 B、60种 C、100种 D、120种

10、
展开式中合并同类项后
的系数为( )

A、135 B、375 C、210 D、45

11、设
，

则
的值为（　　）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

12、
的展开式中，
的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数。下列各式的展开式中
的系数恰能表示从重量分别为1、2、3、…、10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是

A、

B、

C、

D、

二、填空题（本题共4小题，每小题4 分，共16 分，请将正确答案填在答题纸上）

13、定积分
= .

14、函数
在
上为增函数,则的取值范围是 .

15、如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种．

16、如图,数表满足:⑴第行首尾两数均为;⑵表中递推关系类似杨辉三角,

记第
行第2个数为
.根据表中上下两行数据关系,

可以求得当
时,
__________.

三、解答题（本大题共6小题，17-21每小题12分，22题14分，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、（本小题满分12分）

计算下列式子

（1）

（2）

18、（本小题满分12分）

从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?

19、（本小题满分12分）

已知(
)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．

20、（本小题满分12分）

用长为 90cm ，宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，再焊接成一个长方体容器（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

21、（本小题满分12分）

已知函数
的图象如图所示．

（1）求
的值；

（2）若函数
在
处的切线方程为
，求函数
的解析式；

（3）在（2）的条件下，函数
与
的图象有三个不同的交点，求的取值范围．

22、（本小题满分14分）

（1）已知函数
，其图象记为曲线
。

（ⅰ）求函数
的单调区间；

（ⅱ）证明：若对于任意非零实数
，曲线
与其在点
处的切线交于另一点
，曲线
与其在点
处的切线交于另一点
，线段
、
与曲线
所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则
为定值；

（2）对于一般的三次函数
，请给出类似于（1）中（ii）的正确命题，并予以证明。

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