（完卷时间：120分钟，总分：150分）

参考公式：

；
，其中

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．设全集
,
,
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.
（ ）

A.
B.

C.
D.

3.为整数，若命题：2－1是奇数，：2＋1是偶数，则下列说法中正确的是（ ）

A．
为真 B．
为真 C．
为真 D．
为假

4．下面四个条件中，使
成立的充分而不必要的条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．
是
的导函数，
的图象如右图所示，则
的图象只可能是（ ）

A B C D

7．曲线
在点
处的切线方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

8．设
，若
，则
( )

A.
B. C.
D.

9．函数
的最小值是（ ）

A．
B.
C.
D. 不存在

10．函数
在
处有极值10, 则点
为( )

A.
B.
C.
或
D.不存在

11．已知
是上的单调增函数，则
的取值范围是( )

A.
　 B.

C.
　　　　　　 　　 D.

12．若函数
的定义域为R，
，,对任意
，
，则
的解集为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

13．已知函数
的图象在点
处的切线方程是
，则

．

14．设
，则
．

15. 已知函数
在
处取得极值，若
，则
的最小值 ．

16．已知函数
的自变量取值区间为，若其值域也为，则称区间为函数
的保值区间，若
的保值区间是
，则的值为 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题12分）

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计



男生



5





女生

10







合计





 50



已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.

下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0. 001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





18.（本小题12分）

已知函数
，求
在区间
上的最大值和最小值.

19.（本小题12分）

调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下：

使用年限

2

3

4

5

6



维修费用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0



（1）画出数据对应的散点图；

（2）求线性回归方程；

（3）由（2）中结论预测第10年所支出的维修费用．

20．（本小题12分）

某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(单位：吨)与每吨产品的价格 (单位：元/吨)之间的关系式为
，且生产x吨的成本为
（单位：元)．问：该厂每月生产多少吨产品才能使利润f(x)达到最大？最大利润是多少？(利润＝收入－成本)

21．（本小题12分）

已知函数

（1）求曲线
在点
处的切线方程；

（2）若关于的方程
有三个不同的实根，求实数的取值范围.

22．（本小题14分）

已知

（1）当
时，求函数的单调区间；

（2）当
时，讨论函数的单调增区间；

（3）是否存在负实数，使
，函数有最小值－3？