辽宁省沈阳铁路实验中学2014-2015学年高二上学期期初检测数学试题

第I卷（选择题）

一、选择题





1．某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为

A． 25、15、5 B． 20、15、10 C． 30、10、5 D．15、15、15

2．已知向量a
，若向量
与
垂直，则
的值为

A．
B．7 C．
D．

3．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为

A.
B.
C.
D.

4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若

A. 12 B. 18 C. 24 D. 42

5．在△ABC中,a=3,b=5,sinA=
,则sinB等于

A .
B.
C.
D. 1

6．已知两个等差数列
和
的前
项和分别为A
和
，

且
，则使得
为整数的正整数
的个数是

A．2 B．3 C．4 D．5

7．设
是等差数列，
是其前
项的和，且
，
，则下列结论错误的是

A.
B.

C.
D.
和
均为
的最大值

8．已知tanα，tanβ是方程
两根，且α，β
，则α+β等于

A.
B.
或
C.
或
D.

9．
的内角
所对的边
满足
，且C=60°，则
的值为

A．
B．
C． 1 D．

10．在
中，点P是AB上一点，且
, Q是BC中点，AQ与

CP交点为M，又
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

11．若
，则
的值为

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

12．设O点在
内部，且有
，则
的面积与
的面积的比为

A. 2 B.
C. 3 D.

第II卷（非选择题）

二、填空题



13．执行如图所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,

则输出的a的值为　　　　.

14．已知
，则
的值

等于________________________.

15．若函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0，－
<φ<
)的部分

图象如图所示，则f(0)＝________．

16．若向量
满足
，且
与
的夹角为
，

则
.

三、解答题



17．已知：sinα＝
，cos(α＋β)＝－
，0<α<
，π<α＋β<
π，求cosβ的值．

18．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图），图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组频数为12.



（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一的学生达标的概率

（3）为了分析学生的体能与身高，体重等方面的关系，必须再从样本中按分层抽样方法抽出50人作进一步分析，则体能在[120，130）的这段应抽多少人?

19．已知
，

（1）求
的值；

（2）求函数
的最小正周期和单调增区间.

20．已知
的内角
，满足
.

（1）求
的取值范围; （2）求函数
的最小值.

21．已知等差数列
的前
项和为
，求数列
的前

项和

22．数列
满足

。

（Ⅰ）若
是等差数列，求其通项公式；

（Ⅱ）若
满足
，
为
的前
项和，求

参考答案

3．D

【解析】

试题分析：令红球、白球、黑球分别为
，则从袋中任取两球有
，
，
，
，
共15种取法，其中两球颜色相同有
，
共4种取法，由古典概型及对立事件的概率公式可得
.

考点：古典概型.

7．C

【解析】

试题分析：因为
是等差数列，所以
，
，所以B正确；
，所以A正确，D也正确，而C中
，所以C不正确.

考点：本题考查等差数列的基本运算与性质，容易题.

点评：等差数列是一类比较特殊也比较重要的数列，要充分利用等差数列的性质解决问题，可以简化运算.

【解析】先根据向量关系
得即P是AB的一个
三等分点，利用平面几何知识，过点Q作PC的平行线交AB于D，利用三角形的中位线定理得到PC=4PM，结合向量条件即可求得t值．

解：∵

∴
∴
即P是AB的一个三等分点，过点Q作PC的平行线交AB于D，∵Q是BC中点，∴QD=
PC，且D是PB的中点，从而QD=2PM，∴PC=4PM，∴CM=

又
，则t=
故选D．

11．C

【解析】
,

.

12．C

【解析】如图，

设D，E分别是AC，BC边的中点，则

由（1）（2）得，
，即
共线，

且
， 故选C。

13．9

【解析】当a=1,b=2时,

a=1+2=3<8,

当a=3,b=2时,

a=3+2=5<8,

当a=5,b=2时,

a=5+2=7<8,

当a=7,b=2时,

a=7+2=9>8,

输出a的值为9.

14．

【解析】

试题分析：由题知
，
.

考点：两角差的正切公式，同角间基本关系式.

15．－1

【解析】由图象可知A＝2，f
＝2，即f
＝2sin
＝2，所以sin
＝1，即
＋φ＝
＋2kπ，k∈Z，所以φ＝－
＋2kπ，k∈Z.因为－
<φ<
，所以当k＝0时，φ＝－
，所以f(x)＝2sin
，即f(0)＝2sin
＝2×
＝－1.

16．

【解析】

试题分析：
，
.

考点：向量基本运算.

17．

【解析】

试题分析：现根据同角三角函数关系式求
和
的值，将
转化为
，根据余弦两角和差公式即可求出。

试题解析：.解因为
，所以
.因为
，

所以
.所以
.

考点：1同角三角函数关系式；2余弦的两角和差公式；3转化思想。

18．解：（1）第二小组频率为：

样本容量为：

（2）

（3）
×150×
=15

【解析】略

19．解：（1）由
得
…………2分

…………5分

（2）由（1）知
…………7分

…………8分

由

得

的增区间为
…………10分

20．（1）
，（2）当
时，
，当
时，
，当
时，
.

试题分析：（1）由




，进而可求得A的范围，但要注意A角是三角形内的角；（2）利用换元法令
，
，从而
，那么原函数化为
，以下问题转化为二次函数动轴定区间问题解决，注意讨论对称轴相对于区间的位置情况.

试题解析：（1）由
，得
,所以
，
,
.

（2）设
，则
,所以原函数化为
, 对称轴
,又
，
，
，

，

当
，即
时，
，当
，即
时，
，当
，即
时，
.

综上所述：当
时，
，当
时，
，当
时，
.

考点：二倍角的余弦公式，一元二次不等式的解法，二次函数动轴定区间问题，换元法，分类讨论思想，化归思想.

21．解：
——————2分

——————————4分

当
————————6分

当
———10分

综上：
————————12分

22．（I）由题意得
…①　　
…②.

②-①得
，∵{
}是等差数列，设公差为d，∴d=2，

∵
∴
，∴
，∴

（Ⅱ）∵

，∴

又∵
，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4

∴
，

=
=