山西大学附中2014—2015学年第一学期高二（9月）月考

数学试题

考试时间：90分钟 审核人：高一数学组

一.选择题（每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1．设集合
，
，则
等于

A． R B．
C． {0} D．

2．已知
，则
= （ ）

A.
B.
C.
D.

3．若
，且
，则角
是（ ）

. 第一象限
.第二象限
.第三象限
.第四象限

4．对于线性回归方程
，下列说法中不正确的是（ ）

A．直线必经过点
B．
增加一个单位时，
平均增加
个单位

C．样本数据中
时，可能有
D．样本数据中
时，一定有

5．函数
的图象向左平移
个单位后所得的图象关于
轴对称，则
的最小值为（　　）

A．
　 B.
　 C.
　 　 D.

6．
，则|
|的最小值是

A.
B.
C.
D.

7．已知

，猜想
的表达式为 （ ）

A.
B.

C.
D.

8．若
,
,
,
,则（ ）

A .
　 B.
　C.
　 D .

9．函数
的一条对称轴方程为
，则
（ ）

A．1 B．
C．2 D．3

10．已知函数
若有
则
的取值范围为( )

A．
B．
C．
D．

二.填空题（每题4分,满分16分,把答案填在题中横线上）

11．数列
的前n项和是 ．

12．已知
是
的内角，并且有
，则
______。

13．如图，
是边长为
的正方形，动点
在以
为直径的圆弧
上，

则
的取值范围是 .



14．函数
　
　有如下命题:

（1）函数
图像关于
轴对称.

（2）当
时，
是增函数，
时，
是减函数.

（3）函数
的最小值是
.

（4）当
或
时．
是增函数.

（5）
无最大值，也无最小值.

其中正确命题的序号 .

山西大学附中

2014～2015学年第一学期高二（9月）月考

数学试题答题纸

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

11． 12._______ __

13.________ _____ 14.

三、解答题（满分54分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分10分）对于函数
（
）．

（1）探索并证明函数
的单调性；

（2）是否存在实数
使函数
为奇函数？若有，求出实数
的值，并证明你的结论；若没有，说明理由．

16．（本小题满分10分）
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且满足
，
的面积为
．

（1）求角
的大小；

（2）若
，求边长
．

17．（本小题满分10分）已知
.

（1）求
的最小值及取最小值时
的集合；

（2）求
在
时的值域；

（3）求
在
时的单调递减区间.

18．（本小题满分12分）已知等差数列
满足
；

（1） 求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前
项和．

19．（本小题满分12分）已知函数
．

（1）从区间
内任取一个实数
，设事件
={函数
在区间
上有两个不同的零点}，求事件
发生的概率；

（2）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为
）得到的点数分别为
和
，记事件
{
在
恒成立}，求事件
发生的概率．

一、选择：

1-5 BDCDD 6-10 BDDBB

二、填空

11.

12．

13.

14.（1）（3）（4）

三、解答题

15.【答案】（1）单调增；（2）
．

【解析】

试题分析：（1）直接利用增函数的定义证明；（2）法一：直接用定义
，可得
，法二：先由
求得
，再证明
恒成立．

试题解析：（1）任取
,且
，则

，
，

，得
在R上是增函数； （5分）

（2）由
，得
，
，又

所以当
时，
为奇函数． （10分）

考点：（1）函数的单调性的定义；（2）函数的奇偶性．

16．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理得：

所以
，
，

，
.

（Ⅱ）
，所以
，

由余弦定理得：
，

所以
。

17.【答案】（1）当
，
；（2）
；（3）
.

【解析】

试题分析：先根据平方差公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简所给的函数
.（1）将
看成整体，然后由正弦函数
的最值可确定函数
的最小值，并明确此时
的值的集合；（2）先求出
的范围为
，从而
，然后可求出
时，函数
的值域；（3）将
当成整体，由
正弦函数的单调减区间
中解出
的取值范围，然后对
附值，取满足