黑龙江省佳木斯一中2014-2015学年高二上期开学考试数学试卷

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1. 直线
的倾斜角为 （ ）

A．
B．
C．不存在 D．

2．已知直线⊥平面，直线
平面
，则下列命题正确的是 （ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

3．若
三个数成等差数列，则直线
必经过定点　 （ ）

A．(－1，－4)　　　B．(1,3)　　　　　C．(1,2) D．(1，4)

已知过点
的直线与圆
相切，且与直线
垂直，则
（ ）

A．－
　B．　１　　　 　C．2 D．

5．正四面体
中，、分别是棱
、
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．直线
被圆
截得的弦长为　 （ ）

A．1 B．2 C．4 D．

7．已知
，且
则
的最小值为 （ ）

A． 6　 B．7 C．8 D． 9　

在△ABC中，
分别是角A，B，C，所对的边．若
，△ABC的面积为
，则

的值为 （ ）

B．
　　　　　C．1 D． 2　

已知空间四边形
中,棱
两两互相垂直
则成
的

二面角是 　 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．在
中，若
，则
的形状为 （ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

如果圆
上总存在两个点到原点的距离为2，则实数的取值范

围是 （ ）

A．(－2，0)∪(0,2) B．(－2，2) C．(－1,0)∪(0,1) D．(－1,1)

12．已知球的直径
是该球球面上的两点，
，且
，则三棱锥
—
的体积为 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本题共有4小题, 每小题5分, 共20分）

13．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是__________.

14．设变量
满足约束条件
，则
的取值范围是 .

15．已知等比数列
的前项和为
，它的各项都是正数，且

成等差数列，则
.

16.已知点
在圆
外，则实数的取值范围是 .

三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(10分)已知不等式
的解集为
.

（1）求
的值； （2）解关于的不等式
.

18．(12分)等比数列
中，已知

（1） 求数列
的通项
；

（2）若等差数列
，
，
，求数列
前项和
，并求
最大值和相应的值.

19. (12分)在△ABC中，
分别为内角A, B, C的对边，且

（1）求A的大小； （2）若
，求
的最大值．

20．(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D为AB的中点，

且CD⊥DA1.

（1） 求证：BB1⊥平面ABC；

（2） 求直线
与
所成角的余弦值；

（3） 求
与平面
所成角的余弦值.

(12分) 在平面直角坐标系
中，已知圆P在轴上截得线段长为
，在轴上截得线段

长为
．

（1）求圆心P的轨迹方程；

（2）若P点到直线y=x的距离为
，①求圆P的方程；②若圆心P的纵坐标大于零，点M是

直线
：
上的动点，MA,MB分别是圆P的两条切线，A,B是切点，求四边形MAPB面

积的最小值．

(12分) 在数列
中，任意相邻两项为坐标的点
均在直线
上，数列

满足条件：
，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，
，求
成立的正整数的最小值.

佳一中高二学年上学期开学初考试答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



B

A

D

C

B

C

D

A

B

D

A

D





填空题：13.
；14.
； 15. 81； 16.
.

解答题：

解：（1）

（2）
，当
时，
；当
时，
；当
时，
.

18.解：(1）由
，得q=2,解得
，从而

（2）由已知得
解得d=-2

由于
.所以
或
时，
有最大值72

19. 解：（1）

（2）

当且仅当b=c时，等号成立

20.（1）证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，又CD⊥DA1，AB∩A1D＝D，

∴CD⊥平面AA1B1B，∴CD⊥BB1，又BB1⊥AB，AB∩CD＝D，∴BB1⊥平面ABC.

连接
交于O点，连接OD，则
,

所以，
为异面直线
与
所成角或其补角，在
中，

,作

则
为
与平面
所成角
.

21.解：（1）设P（x，y）有已知得：

①因为P（x，y）到x-y=0的距离
，所以

所以
，则

所以

②因为纵坐标大于零，则P(0，1)

因为
，若
最小，则
为

P(0，1) 到直线x+y-5=0距离为
，
,所以
.

22.解：（1）

相减得

(
(

两式相减得

解得
，所以
，的最小值为5.