西安市第一中学

2013-2014学年度第二学期期末考试

高二年级数学（理科选修2-3）试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？(　　)

A．5 B．4 C．9 D．20

2．从6名班委中选出2人分别担任正、副班长，一共有多少种选法？（ ）

A．11 B．12 C．30 D．36

3．若(x－)n的展开式中第3项的二项式系数是15，则的值为(　　)

A．6 B．5 C．4 D．3

4．
的展开式中的常数项是（ ）

A．84 B．
C．
D．

5．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码. 则X所有可能取值的个数是（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

6．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，

则表中a的值为（ ）

A.5 B．6 C．7 D．8

8．设服从二项分布
的随机变量X的期望和方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：

根据上表提供的数据，求得关于的

线性回归方程为
，那么

表中的值为（ ）

A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5

10.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，采用独立性检验的方法计算得
，则根据这一数据参照

附表，得到的正确结论是（ ）

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分，请把答案直接写在答题卡上)

11．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A＝“至少一次出现反面”，事件B＝“恰有一次出现正面”，则P(B|A)＝________.

12．设(x
)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则
的值为________．

13．设随机变量Y的分布列为P(Y＝k)＝(k＝1,2,3,4,5)，则P(

14. 在一组样本数据
的散点图中，若所有样本点
都在直线
上，则这组样本数据的样本相关系数为_______.

15.变量X的概率分布列如右表，其中
成等差数列，

若
，则
_________.

三、解答题：（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．(本题满分10分)

从5名男医生、4名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有多少种？

17．(本题满分10分)

已知随机变量X的分布列如右图：

（1）求；

（2）求
和

18．(本题满分10分)

袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子.

（1）求得分X的分布列；

（2）求得分大于6的概率.

19.（本题满分10分）

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为
，乙每次击中目标的概率为
.

记甲击中目标的次数为X，乙击中目标的次数为Y.

求X的分布列；

求X和Y的数学期望.

20.（本题满分10分）

最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：

第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票. 据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利与亏损的概率均为
.

第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金. 据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，也可能损失10%，还可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
，
，
.

第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.

针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由.

2013-2014学年度第二学期期末考试

高二年级数学（理科选修2-3）答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分） CCABC DCBAD

二、填空题（每小题4分，共20分）11、
12、1 13、
14、1 15、

三、解答题（共5小题，共50分）

16.（10分）分恰有2名男医生和恰有1名男医生两类，共有
种.

17．（10分）(1) 由概率和为1求得
；

(2)
，

18.（10分）

(1)X的取值为5、6、7、8.

，
，

，
.

X的分布列为

（2）根据X的分布列，可得到得分大于6的概率为

19．（10分）

解:(1) X的取值为0、1、2、3. X～B（3，
），

X分布列为：

（2）因X～B（3，
），Y～B（3，
，

故EX=1.5， EY=2.

20.（10分）

解：第一种方案：设收益为X万元，则其分布列为：

EX=1（万元）

第二种方案：设收益为Y万元，则其分布列为：

EY=1（万元）

第三种方案：收益Z=104%（1-5%）=0.38（万元），

故EX=EYZ. 应在方案一、二中选择，又DX=9，DY=1.6，知DXDY，说明虽然方案一、二平均收益相同，但方案二更稳妥.

所以建议李师傅家选择方案二投资较为合理.