西安市第一中学

2013-2014学年度第二学期期末

高二数学（文）试题

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.已知集合
，则
（ ）

A．[0,1] B．[0,1） C．(0,1 ] D．(0,1)

2.下列函数中，在区间
为增函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3.“
”是“
”的（ ）

A． 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.已知命题
在命题

①
中，真命题是（ ）

A．①③ B.①④ C.②③ D.②④

5.在同一直角坐标系中，函数
的图像可能是（ ）

6.已知
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

7.函数
的定义域为（ ）

A.
B.
C.
D.

8.设函数
的定义域为，且
是奇函数，
是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）

A．
是偶函数 　　B.
是奇函数

C.
是奇函数 D.
是奇函数

9.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
若方程
有两个不相等的实根，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二． 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.已知
则=________；

12.已知函数f(x)＝xex，则函数f(x)的图像在点(0，f(0))处的切线方程为__________________；

13.已知偶函数
在
单调递减，
.若
，则的取值范围是__________；

14.定义在上的奇函数
，当
时
恒成立，若
，
，
，则
的大小关系为___ ；

15.已知
是定义在上且周期为3的函数，当
时，
，若函数
在区间
上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共40分）

16．命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，

q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，

求实数a的取值范围．

17.若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.

求函数f(x)的解析式.

18.已知f(x)＝x2－aln x(a∈R)，

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求证：当x>1时，x2＋ln x<x3.

19.已知

(1)如果函数
的单调递减区间为
,求函数
的解析式；

(2)对一切的
,
恒成立,求实数的取值范围.

高二数学（文）参考答案

一．选择题答案：BABCD CCCDB

二．11.
12.
13.
14.a

三．16．解　设g(x)＝x2＋2ax＋4，

由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，

故Δ＝4a2－16<0，∴－2

又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，

∴3－2a>1，∴a<1.

又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．

(1)若p真q假，则

∴1≤a<2；

(2)若p假q真，

则∴a≤－2.

综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a<2，或a≤－2.

17.解:由题意可知f′(x)＝3ax2－b.

于是，解得

故所求的函数解析式为f(x)＝x3－4x＋4.

18. (1)解　f′(x)＝x－＝(x>0)，

若a≤0时，f′(x)>0恒成立，

∴函数f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．

若a>0时，令f′(x)>0，得x>，

∴函数f(x)的单调增区间为(，＋∞)，减区间为(0，)．

(2)证明　设F(x)＝x3－(x2＋ln x)，

故F′(x)＝2x2－x－.

∴F′(x)＝.

∵x>1，∴F′(x)>0.

∴F(x)在(1，＋∞)上为增函数．

又F(x)在(1，＋∞)上连续，F(1)＝>0，

∴F(x)>在(1，＋∞)上恒成立．∴F(x)>0.

19.解:(1)

由题意
的解集是

即
的两根分别是
.

将
或
代入方程
得
.

.……4分

(2)由题意:
在
上恒成立

即

可得

设
,

则

令
,得
(舍)

当
时,
;当
时,

当
时,
取得最大值,

=-2

.

的取值范围是