命题人：邱定斌

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．1

2．不等式(x－2)(x＋3)>0的解集是(　　)

A．(－3,2) B．(2，＋∞)

C．(－∞，－3)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)

3.过点 (，－2)的直线l经过圆x2＋y2－2y＝0的圆心，则直线l的倾斜角大小(　　)

A．30° B．60°

C．120° D．150°

4．直线3x＋4y＝2关于直线y＝x的对称直线方程是（ ）

A. 4x＋3y+2＝0 B. 4x＋3y－2＝0

C. 4x－3y－2＝0 D. 4x－3y－2＝0

5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．

B．

C．

D．

6．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC是一个(　　)

A．等边三角形 B．直角三角形

C．三边中有两边相等的等腰三角形

D．三边互不相等的三角形

7.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为(　　)

A.　　　　　　 B．2 C. D．2

8. 已知球的内接正方体的棱长为1，则该球的表面积（ ）

A． B．
C．
D．

9．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是( )

A．

B．

C．

D．0

10．已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为 ( )

A 2 B 4 C 6 D 8

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝___________。

12.在正方体
中，平面
与平面
所成的锐二面角的大小是 .

13.已知线段AB的端点B的坐标是（3,4），端点A在圆(x+1)2+y2＝4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程为_____________。

14．已知实数x、y满足条件则z＝2x＋y的最大值是 。

15．若直线l在x轴上的截距为1，且A(－2，－1)，B(4,5)两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程演算步骤。

16．（本题满分12分）

已知直线
，
的交点为.

（1）求点的坐标；

（2）求过点且与直线
垂直的直线l的方程.

17. （本题满分12分）

在三角形ABC中，角，，所对的边分别为，，，其中
，
.

（1）若
，求
的值；

（2）若三角形ABC的面积为，求和的值.

18. （本题满分12分）

一段长为
米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长米. 如图，设菜园与墙平行的边长为米，另一边长为米.

（1）求与满足的关系式；

（2）求菜园面积的最大值及此时的值.

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，PA⊥平面
，底面
是矩形，
、分别是
、
的中点．

（1）求证：
平面
；

（2）若
，
，
，求直线
与平面
所成的角.

20．（本小题满分13分）

设等比数列
的前项和为
，公比
，已知
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
分别为等差数列
的第4项和第16项，试求数列
的通项公式及前项和
.

21.（本小题满分14分）

在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线x－y＝4相切．

(1)求圆O的方程；

(2)设圆O与x轴相交于A、B两点，若圆内的动点P满足|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求·的取值范围．