重庆市“七校联盟”高2015级数学联考试题（文科）

命题学校：瑞山中学 命题人：王世卿 审题人：秦路平

（考试时间：120分钟 总分:150分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列说法正确的是(　　)

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

D．棱台各侧棱的延长线交于一点

2.设
，
，则是的（ ）

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.设长方体的长、宽、高分别为2、1、1，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)

A．3π B．6π C．12π D．24π

4.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

③若a∥γ，b∥γ，则a∥b； ④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.

其中真命题的个数是(　　)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，

根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的

表面积是（ ）

A．18 B．

C．
D．

6.已知直线
的方程为
，则直线
的倾斜角为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知
的三个顶点坐标是
，则
是（ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

8.若直线
与圆
只有一个交点，则实数的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

9.函数
的单调递增区间是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是(　　)

A．4πS B．2πS C．πS D.πS

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.若直线
过点
，则直线
的纵截距为 。

12.如图所示，正方体
中，侧面对角线

上分别有一点
，且
,则直线

与平面
的位置关系是 。

13.已知两条直线
若
，则
________。

14.曲线
在点
处的切线方程为 。

15.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值

等于 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题13分）求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程。

17.（本小题13分）已知四棱锥
如图1所示，其三视图如图2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形.

（Ⅰ）若E是PD的中点，求证：
平面PCD；

（Ⅱ）求此四棱锥的表面积。

图1 图2

18.（本小题13分）如图所示，直棱柱
中，底面
是直角梯形，
，
．

（Ⅰ）若是A1B1的中点，求证：
∥平面
平行；

（Ⅱ）求证：平面
平面
。

19.（本小题12分）设f(x)＝2x3＋3x2＋bx＋1的导数为
，且
.

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）求函数
在区间
上的最值．

20.（本小题12分）如图，在四棱锥
中，底面
是边长为的正方形，侧面
，且
.

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）求四棱锥
的体积
.

21.（本小题12分）已知圆
圆心坐标为
，且圆
与直线
相切。

（Ⅰ）求圆
的方程；

（Ⅱ）若圆
与直线
交于
两点，且
，求实数的值。