重庆市“七校联盟”高2015级数学联考试题

命题学校：瑞山中学 命题人：王玉兰 审题人：王世卿

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．直线
的倾斜角与其在轴上的截距分别是( )

A．
B．
C．
D．

2．已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A.若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D. 若
，则

3. 在正方体
中，异面直线
与
所成的角为（ ）

A.
B.
C．
D.

4．命题“对任意
,都有
”的否定为 （　　）

A．对任意
,使得
B．不存在
,使得

C．存在
,都有
D．存在
,都有

5．圆
关于原点
对称的圆的方程为( )

A．
B．

C．
D．

6．已知
,
直线
与圆
相切,则是的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

7．已知三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为( )

A． 36 B．6 C．3 D．9

8.若向量
，且
与
的夹角余弦为
，则
等于（ ）

A． B．
或

C．
D．或

9．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　)．

A．48 B．32＋8

C．48＋8 D．80

10．如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知
平面ABC)是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形,有下列命题:

①平面
⊥平面ABC;

②BC∥平面
;

③三棱锥
-DEF的体积最大值为
;

④动点
在平面ABC上的射影在线段AF上;

⑤二面角
-DE-F大小的范围是
.

其中正确的命题是（ )

①③④ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．若已知
，
，则线段
的长为

12．若“
”是“
”的充分不必要条件,则实数的取值范围是___________

13.过点M（0.4），被圆(
截得的线段长为
的直线方程________

14．已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____

15、已知几何体EFG—ABCD如图所示，其中四边形ABCD，CDGF，

ADGE均为正方形，且边长为1，点M在DG上，若直线MB与平面BEF所角为

45°，则DM＝______________.

三、解答题(16、17、18每题13分，19、20、21每题12分，共75分)

16．（13分）已知直线
：
与
：
的交点为．

(1)求过点且平行于直线
：
的直线方程；

(2)求过点且垂直于直线
：
直线方程.

17．（13分）如图,四棱锥
的底面
是正方形,棱
底面
,
=1,是
的中点.

(1)证明平面
平面
;

(2)求二面角
的余弦值.

18．（13分）如图所示的多面体是由底面为
的长方体被截面
所截面而得到的，其中

.

（1）求
的长；

（2）求点
到平面
的距离.

19. （12分）已知圆C：x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线l：x＋2y－3＝0.

(1)若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；

(2)若直线l与圆C相交于P，Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值

20．（12分）如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
与平面
所成角的正切值依次是和
，
，
依次是
的中点.

(1）求证：
；

(2）求直线
与平面
所成角的正弦值.

21.（12分）如图所示,PDCE为矩形,ABCD为梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,

∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=
CD=1,PD=
.

(1)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;

（2)在线段PC上是否存在一点Q(除去端点),使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为
。