四川省成都外国语学校2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题

试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：

1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；

3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；

5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ｉ卷

一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)

1、已知集合
则
（ ）

A、
B、
C、
D、

2、已知
，则
的值为（ ）

A、
B、
C、
D、

3、下列命题错误的是 （ ）

A、命题“若
，则方程
有实数根”的逆否命题为“若方程
无实数根，则
”

B、“
”是“
”的充分不必要条件

C、对于命题
,使得
，则
，均有

D、若
为假命题，则
均为假命题

4、设
为等比数列
的前项和,
,则
（ ）

A、
B、
C、
D、

5、运行如下程序框图,如果输入的
,则输出s属于（　　）

A、
B、
C、
D、

6、若当
时，函数
始终满足
，则函数
的图象大致为（ ）

7、函数
的图象向左平移
个单位后关于原点对称，则函数
在
上的最小值为（ ）

A、
B、
C、
D、

8、设变量
满足不等式组
，则
的最小值为（ ）

A、
B、
C、
D、

9、已知
是可导的函数，且
对于
恒成立，则（ ）

A、
B、

C、
D、

10、定义在上的奇函数
,当≥0时,

则关于的函数
(0<<1)的所有零点之和为（　 　）

A、1-
B、
C、
D、

第Ⅱ卷

二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）

11、复数满足
，则复数的实部与虚部之差为

12、若某几何体的三视图如右，该几何体的

体积为，则俯视图中的

13、已知函数
，则

14、如图，在等腰直角三角形
中，
，

是
的重心，是
内的任一点（含边界），则

的最大值为_________

15、给出下列命题;

①设
表示不超过的最大整数，则
；

②定义在上的函数
，函数
与
的图象关于轴对称；

③函数
的对称中心为
；

④已知函数
在
处有极值，则
或
；

⑤定义：若任意
，总有
，就称集合为的“闭集”，已知
且为
的“闭集”，则这样的集合共有7个。

其中正确的命题序号是____________

三．解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16、（12分）已知函数
,
的最大值为2。

（Ⅰ）求函数
在
上的值域；

(Ⅱ)已知
外接圆半径
，
，角
所对的边分别是
，求
的值．

17、（12分）三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）证明：平面PAB⊥平面PBC；

（２）若
，
，PB与底面ABC成60°角，

分别是
与
的中点，

是线段
上任意一动点（可与端点重合），

求多面体
的体积。

18、（12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为
。

（1）求的值；

（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为，第二次取出的小球的标号为
。

①记“
”为事件，求事件的概率；

②在区间
内任取2个实数
，求时间“
恒成立”的概率。

19、（12分）工厂有一段旧墙长
m，现准备利用这段旧墙为一面，建造平面图形为矩形，面积为
m2的厂房，工程条件是：(1)建1m新墙费用为a元；(2)修1 m旧墙费用是元；(3)拆去1 m旧墙，用所得材料建1m新墙费用为元，经过讨论有两种方案：

①利用旧墙的一段 (x<14)为矩形厂房一面的边长；

②矩形厂房利用旧墙的一面，矩形边长x≥14。

问：如何利用旧墙，即x为多少m时，建墙费用最省？①②两种方案哪种更好？

20、（13分）已知数列
满足
，
（
）。

（Ⅰ）证明数列
为等比数列，并求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求
的前n项和
；

（Ⅲ）设
，数列
的前n项和
，求证：对
。

21、（14分）设函数
.

(1)当
时,求曲线
在
处的切线方程;

(2)当
时,求函数
的单调区间;

(3)在(2)的条件下,设函数
,若对于
,
,使
成立,求实数
的取值范围.

成都外国语学校高2015级高二下期期末考试

文科数学答案

1-10：CADB CBAB DA

11、0 12、2 13、2 14、4 15、①⑤

16、解：（1）由题意，
的最大值为
，所以
． 而
，

于是
，

在
上递增．在
递减， 所以函数
在
上的值域为
；

（2）化简
得：
．

由正弦定理，得
， 因为△ABC的外接圆半径为
．
．

所以

18、解：（1）由题意，
，

（2）①将标号为2的小球记为
,
,两次不放回的取小球的所有基本为

(0,1),(0,
),(0,
),(1,0),(1,
),

(1,
),(
,0),(
,1),(
,
),(
,0),(
,1)，(
,
),共12个事件A包含的基本事件为 (0,
),(0,
),(
,0), (
,0).

②.事件B等价于
,
可以看作平面中的点,则全部结果所构成的区域

,

而事件B的所构成的区域

B=
,

19、解：(1)利用旧墙的一段xm(x<14)，则修墙费用为x·元，将剩余旧墙拆得材料建新墙费用为(14－x)·元，其余建新墙的费用为·a元．

总费用y＝a＋a＋a＝a＝7a(0

∴y≥7a＝35a。当且仅当＝，即x＝12m时，ymin＝35a.

(2)利用旧墙的一面，矩形边长x≥14，则修旧墙费用为×14＝a元，

建新墙费用为a元．

总费用y＝a＋a＝a＋2a(x≥14)．

由t＝x＋在[，＋∞)上为增函数，得y1＝x＋在[14，＋∞)上为增函数．

∴当x＝14m时，ymin＝a＋2a＝35.5a.

综上所述，采用第一种方案，利用旧墙的12m为矩形的一面边长时，建墙费用最省

21、解函数
的定义域为
,

(1)当
时,
,
∴
在
处的切线方程为

的最小值为

若对于
使
成立

在
上的最小值不大于
在[1,2]上的最小值
(*)