一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）

1、已知命题
在命题

①
中，真命题是（ ）

A①③ B.①④ C.②③ D.②④

2、“
”是“
”的（ ）

充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3、集合A=
，集合B=
，则
( )

A.
B.
C.
D.

4、根据如下样本数据

3

4

5

6

7

8





4.0

2.5



0.5







得到的回归方程为
，则（ ）

A.
,
B.
,
C.
,
D.
,

5、下列函数中，与函数
的奇偶性相同且在
上单调性也相同的是（ ）

A．
　 B．
　 C．
　　　 D．

6、已知函数
则下列结论正确的是（ ）

是偶函数 B.
是增函数 C.
是周期函数 D.
的值域为

7、已知
分别是定义在上的偶函数和奇函数，且
，则
( )

A.
B.
C. 1 D. 3

8、在同一直角坐标系中，函数
的图像可能是（ ）

9、若曲线
处的切线分别为
的值为

A．—2 B．2 C．
D．—

10、
满足约束条件
，若
取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）

A,
B.
C.2或1 D.

11、当
时，不等式
恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12、设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)=2012，且对于任意的xR满足f(x+2)–f (x) 32x，f (x+6)–f(x) 632x,则f (2012)等于( )

A.2
+2008 B. 2
+2009 C. .2
+2010 D. .2
+2011

二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）

13、已知向量
=(1，-2)，
=(x，y)，若x，y∈[1，4]，则满足
的概率为 ．

14、若实数x,y满足xy=1,则
+
的最小值为______________.

15、函数
的最小值为_________.

16、已知
是定义在上且周期为3的函数，当
时，
，若函数
在区间
上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 .

三、解答题（共6题，17~21每题12分，第22~24选做一题10分，总计70分）

17、函数
的定义域为集合A，函数
的值域为集合B．

（1）求集合A，B；

（2）若集合A，B满足
,求实数a的取值范围．

18、为了解某校2011级学生数学学习状况，现从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取
名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
，…，
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

（3）用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段
的概率.

19、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日



温差x/℃

10

11

13

12

8



发芽数y/颗

23

25

30

26

16



该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
＝bx＋a；

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？

（附：
，
，其中
，
为样本平均值）

20、（1）设x,y满足约束条件
的取值范围是多少？

（2）设
为实数，若
，求
的最大值

21、已知函数
,
，其中
R.

（1）讨论
的单调性；

（2）若
在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（3）设函数
,当
时，若
，
，总有
成立，求实数的取值范围．

选做题（从22~24中只选做一题）

22（选修4 - 1几何证明）如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且
，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.

（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；

（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED.

23（选修4 - 4极坐标与参数方程）已知曲线
，直线
：
（为参数）.

（I）写出曲线
的参数方程，直线
的普通方程；

（II）过曲线
上任意一点作与
夹角为
的直线，交
于点，
的最大值与最小值．

24（选修4 - 5：不等式选讲）

设函数
，其中a > 0。

（1）当a = 2时，求不等式
的解集；

（2）若
时，恒有
，求a的取值范围。

高二数学（文）答案

1【答案】C

2

3【答案】D

4

5【答案】C

6、

7

8答案：Ｄ

解析：函数
，与
，答案Ａ没有幂函数图像，答案Ｂ
中
，

9

10

11

12【答案】D

13 【答案】

14

15

16

17、【答案】（Ⅰ）
，
（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）解不等式,求函数值域, （Ⅱ）由

.

试题解析：（Ⅰ）

,

=
， ..4分

． . ...6分

（Ⅱ）∵
，∴
．.. . 9分

∴
或
，∴
或
，

即的取值范围是
． . .. .. 12分

考点：解二次不等式,指数函数值域,集合的关系及运算.

18、解：（1）分数在
内的频率为：

，故
，……2分

如图所示：

…………………………4分

（2）平均分为：

． …………6分

由题意，
分数段的人数为：
人；

分数段的人数为：
人； ……………………8分

∵在
的学生中抽取一个容量为
的样本，

∴
分数段抽取2人，分别记为
；
分数段抽取4人，分别记为
；

设从样本中任取人，至多有1人在分数段
为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共15种，

则事件包含的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
共9种，………………………………………………………………………10分

∴
．…………………………………………………………………………12分

19、【答案】（1）
＝
x－3 （2）是可靠的

【解析】

解: (1)由数据，求得
＝12，
＝27，

由公式，求得
＝
，
＝
－

＝－3.

所以y关于x的线性回归方程为
＝
x－3.

(2)当x＝10时，
＝
×10－3＝22，|22－23|＜2；

同样，当x＝8时，
＝
×8－3＝17，|17－16|＜2.

所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．

20、（1）．
（2）

21【答案】（1）
在
上单调递减，在
上单调递增;（2）
;（3）
.

【解析】

试题分析：（1）先对
求导，由于
的正负与参数有关，故要对分类讨论来研究单调性; （2）先由
在其定义域内为增函数转化为在不等式
中求参数范围的问题，利用分离参数法和基本不等式的知识求出参数的取值范围;（3）先通过导数研究
在
的最值，然后根据命题“若
，
，总有

而
，当且仅当
时取等号，所以
8分

（3）当
时，
，

由
得
或

当
时，
；当
时，
.

所以在
上，
10分

而“
，
，总有
成立”等价于

“
在
上的最大值不小于
在
上的最大值”

而
在
上的最大值为

所以有
12分

所以实数的取值范围是
14分