答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高二数学组 校对人：高二数学组

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设
在
处可导，则
为

A.
B.
C.
D.

2.设两个正态分布N(μ1σ)(σ1＞0)和N(μ2，σ)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有

A．μ1＜μ2，σ1＜σ2 B．μ1＜μ2，σ1＞σ2

C．μ1＞μ2，σ1＜σ2 D．μ1＞μ2，σ1＞σ2

3.东北育才双语学校门口东侧连续并排共有10个停车位，如果6辆私家车停完后剩余的4个空车位正好在一起的停法种数是

Ａ．
　　Ｂ．
　　　Ｃ．
　　　Ｄ．

4.设
的展开式的各项系数和为
，二项式系数和为，若
，则展开式中的系数为

A.
B.
C.
D.

5.若X~B(n,p)（x服从以n,p为参数的二项分布），且E(X)=6，D(X)=3，则P(X=1)=

A．
　　　 B．
　　　　 C．
　　　　D．

6.偶函数
在
内可导，且
，
，则曲线
在点
处切线的斜率为

A.2 B.
C.1 D.

7.如果生男孩和生女孩的概率相等，有一对夫妻生有3个小孩，已知这对夫妻的孩子有一个是女孩，那么这对夫妻有男孩的概率是

A．
B．
C．
D．

8.右图是函数
的导函数
的

图象，给出下列命题：

①
是函数
的极值点；

②
是函数
的最小值点；

③
在
处切线的斜率小于零；

④
在区间
上单调递增．

则正确命题的序号是（ ）

A.①② B.①④ C.②③ D.③④

9.函数f(x)的图象如右图所示，已知函数F（x）满足
＝f（x），则F（x）的函数图象可能是

10.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1, 2, 3, 4, 5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

11.下列命题中，真命题的个数是

①若
，则
；

②若
，则

；

③若
为可导函数，其导数
为偶函数，则原函数
为奇函数；

④

.

A．1 B．2 C．3 D ．4

12.已知函数
在上可导，其导函数为
，若
满足
，
，则下列判断一定正确的是

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 为了判断高中二年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2 ×2列联表：

理科

文科



男

13

10



女

7

20



 已知

根据表中数据，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 .

14.函数
的图象经过四个象限的充要条件是 ．

15.一个人随机的将编号为
的四个小球放入编号为
的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了，记放对的个数为随机变量
，则
的期望E
= ．

16.函数
在区间
上恰有一个零点，则实数取值范围是 ．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．在二项式
的展开式中，（Ⅰ）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．

18.已知函数
，
．

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）若
在区间
上是减函数，求的取值范围．

19.某种食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为
、
、
．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．

（1）正式生产前先试生产袋食品，求这２袋食品都为废品的概率；

（2）设
为加工工序中产品合格的次数，求
的分布列和数学期望．

20.设函数
.

（1）若函数
在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；

（2）当a=1时，求函数
在区间[t，t+3]上的最大值.

21.“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为
，乙组能使生物成活的概率为
，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．

（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；

（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；

（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为
，求
的期望．

22.已知函数
.

（1）当
时，求函数
的单调区间；

（2）若函数
在区间
上为减函数，求实数的取值范围；

（3）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.



答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高二数学组 校对人：高二数学组

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

D AＣBCA BBBCc D

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 0.05 14.

15.1 16.
且

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

1．在二项式
的展开式中，（Ⅰ）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．

【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）T11

【解析】（Ⅰ）
???∴n=7或n=14，????? 2分当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5?且
??? 5分当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8且
??????????????????????? 8分（Ⅱ）
，??∴n="12?????????????" 10分

（Ⅱ）若
在区间
上是减函数，求的取值范围．

【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
或
．

【解析】试题解析：（Ⅰ）当
时，
，???????? 1分又
，所以
．???????????? 2分又
，所以所求切线方程为?
，即
．所以曲线
在点
处的切线方程为
．??????????? 5分（Ⅱ）方法一：因为
，令
，得
或
．?? 6分当
时，
恒成立，不符合题意． ???????????7分当
时，
的单调递减区间是
，若
在区间
上是减函数，则
解得
．??????????????? 9分当
时，
的单调递减区间是