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| 简介：
命题人：林素钦 审核人：祁义和 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．若且是，则是（ ） A第一象限角 B 第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 2.若集合M={-1,0,1},N={y|y=sinx,x∈M},则M∩N=( ) A.{1} B.{0} C.{-1} D.{-1,0,1} 3.若角α的终边过点(sin30°，―cos30°),则sinα等于（ ） A、 B、 C、 D、 4. 化简等于（ ） A. B. C. 3 D. 1 5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象 （ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 6.下列有关命题的说法正确的是( ) A．命题“若”的否命题为：“若”； B．“”是“”的必要不充分条件； C．命题“,使得”的否定是：“,均有”； D．命题“若”的逆否命题为真命题. 7．图中的曲线对应的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 8．.函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 9．函数的零点个数为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 10.在三角形中, 如果, 那么这个三角形是（ ） A．直角三角形 B． 锐角三角形 C．钝角三角形 D． 直角三角形或钝角三角形 11. 定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是( ) A． B. C. D． 12.如图,正方形ABCD的顶点A,B,顶点C,D位于第一象限,直线:x=t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线左侧阴影部分的面积为f(t),则函数S=f(t)的图象大致是( ) 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2ac,则角B=_______ 14．已知，则 ． 15．a=tan1 , b=tan2 , c=tan3 , 则a、b、c大小关系为（用“＜”表示） . 16.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卡指定区域答题． 17．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋2，x＝2是f(x)的一个极值点，求： (1) 求实数a的值； (2) 求f(x)在区间[－1,3]上的最大值和最小值． 18．已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数在区间上的值域。 19．在△中，角，，对应的边分别是，，. 已知. （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若△的面积，，求的值. 20．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π. (1)求f(x)的解析式； (2)若α∈(－，)，且(α＋)＝，求sin(2α＋)的值． 21.已知函数，曲线在点处切线方程为。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值点。 22.已知). （1）若时，求函数在点处的切线方程； （2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 选择题
17解：(1)∵f(x)在x＝2处有极值，∴f′(2)＝0. ∵f′(x)＝3x2＋2ax， ∴3×4＋4a＝0，∴a＝－3. (2)由(1)知a＝－3，∴f(x)＝x3－3x2＋2，f′(x)＝3x2－6x.令f′(x)＝0， 得x1＝0，x2＝2. 当x变化时f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x －1 (－1,0) 0 (0,2) 2 (2,3) 3 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) －2 2 －2 2 从上表可知f(x)在区间[－1,3]上的最大值是2，最小值是－2. 19 20解：(1)∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π， ∴T＝2π，则ω＝＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)． ∵f(x)是偶函数，∴φ＝＋kπ(k∈Z)， 又0≤φ≤π，∴φ＝，则f(x)＝cos x. (2)由已知得cos(α＋)＝， ∵α∈(－，)， ∴α＋∈(0，)，则sin(α＋)＝， ∴sin(2α＋)＝－sin(2α＋) ＝－2sin(α＋)cos(α＋)＝－ 21. 22．解：（1）当时， ……… 1分 ,函数在点处的切线方程为 … 3分 （2）函数在上是减函数 在上恒成立 …………… 4分 令，有得 ………………………………… 6分 ……………………………………………………………………………… 7分 （3）假设存在实数，使在上的最小值是3 ……………………………………………………………… 8分 当时，，在上单调递减， （舍去）…………………………………………………………………………10分 当且时，即，在上恒成立，在上单调递减，（舍去）……………………………… 11分 当且时，即时，令，得；，得 在上单调递减，在上单调递增 ，满足条件……………………………………13分 综上所述，存在实数，使在上的最小值是3.…… 14分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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