答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高二数学组 校对人：高二数学组

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．设集合
,则下列关系中不正确的是( )

A.
B.
C.
D.

2．已知是虚数单位，若
，则的共轭复数为（ ）

A.
B.
C.
D.

3．设函数
若
,则实数
( )

A.4 B.-2 C.4或
D.4或-2

6.观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为(　　)

A．76 B．80 C．86 D．92

7．设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=
则f(x)的值域是(　)

A.
∪(1,+∞) B. [0,+∞)

C.
D.
∪(2,+∞)

8．为使关于x的不等式|x－1|＋|x－2|≤a2＋a＋1(a∈R)的解集在R上为空集，则a的取值范围是（　　）

A. (0, 1) B. (－1, 0) C. (1, 2) D. (－∞, －1)

9．已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=

，且当

时其导函数
满足

若

则( )

A．

B．

C．

D．

10．已知函数f(x)的定义域为[1,9]，且当1≤x≤9时，f(x)＝x＋2，则函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域为 (　　)．

A．[1,3] B．[1,9] C．[12,36] D．[12,204]

11．已知函数
有两个极值点
且
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

A．函数
（
）存在“和谐区间”

B．函数
（
）不存在“和谐区间”

C．函数


）存在“和谐区间”

D．函数
（
）不存在“和谐区间”

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知x、y的取值如下表：

x

0

1

3

4



y

2.2

4.3

4.8

6.7



从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为
，则
．

14.已知曲线
的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程为
（
，曲线
、曲线
的交点为
，则弦
长为 .

15.已知
，其中、
为常数，且
，若
为常数，则
的值为 .

16．给出下列五个命题：

①函数
在区间
上存在零点；

②若
，则函数
在
处取得极值；

③“
”是“函数
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；

④函数
的图像与函数
的图像关于轴对称；

⑤满足条件AC=
，AB =1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的是 .

三、解答题

17．（本小题10分）已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且

f＝f(x)－f(y)，f(2)＝1，解不等式f(x)－f≤2.

18．（本小题12分）如图，AB是⊙O的直径，BE为⊙O的切线，点C为⊙O上不同于A，B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与⊙O交于D，与BE交于E，连接BD，CD.

(1)求证：BD平分∠CBE；

(2)求证：AH·BH＝AE·HC.

19.（本小题12分）已知命题：指数函数
在R上是单调减函数；命题：关于的方程
的两根均大于3，若或为真，且为假，求实数的范围.

20．（本小题12分）已知函数

（1）求不等式
的解集；

（2）若关于的不等式
的解集非空，求实数的取值范围.

21．（本小题12分 ）已知直线的参数方程为
为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为
．

（1）求圆
的直角坐标方程；

（2）若
是直线与圆面≤
的公共点，求
的取值范围．

22．（本小题12分）已知函数
.

（1）当
时，求函数
的单调区间；

（2）若函数
在区间
上为减函数，求实数的取值范围；

（3）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.



一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）

DACDD BABCC AB

部分题解析：

5．解析：f(3)＝f(2)－f(1)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)＝－log28＝－3.答案：D

6. 解析：选B　通过观察可以发现|x|＋|y|的值为1,2,3时，对应的(x，y)的不同整数解的个数为4,8,12，可推出当|x|＋|y|＝n时，对应的不同整数解(x，y)的个数为4n，所以|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为80.

9．

10．

11．

二．填空题（共4题，每小题5分，共20分）

13. 【答案】2.6

14. 【答案】

【解析】试题分析：由
、
将曲线
与曲线
的极坐标方程转化为直角坐标方程.因为
，所以
，
，即
，所以曲线
表示一个圆.由
，得
，即
，其中
.易知在直角坐标系中，曲线
、曲线
的交点
分别为（0,0）与（3,3），所以弦
长为
.

15.

16. 【答案】①③④

【解析】①
,
,则
在
处取得极值.故正确;

②如函数
，
，而
在R上无极值.故错误；

三．解答题

17. （本小题10分）

18. （本小题12分）【答案】（1）见解析（2）
∽

19.