可能用到的公式和数值：

参考数据：

0．50

0．40

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001





0．455

0．708

1．323

2．072

2．706

3．841

5．204

6．635

7．879

10．8282





回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计：

，
，其中
，

一．选择题(每小题5分，共60分)

复数
（ ）

A.
B.
C.2i D.i-1

2. 将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 函数
在
处的切线方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 假设某设备的使用年限和所支出的维修费用呈线性相关关系，且有如下的统计资料：

使用年限x

2

3

4

5

6



维修费用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7



则和之间的线性回归方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 设
，则
的值分别为（ 　）

A.18 ，
B. 36 ，
C.
，36 D. 18，

6. 已知
,且
,则
等于 ( )

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D. 0.4

7.
的图像如图所示，则
（ ）

A. 在
上为减函数

B．在
处取极小值

C. 在
上为减函数

D. 在
处取极大值

8. 某人参加一次考试，4道题中答对3道题则为及格，已知他的解题正确率为
，则他能及格的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 从甲、乙5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数为（ ）

A. 8 B. 20 C. 36 D. 48

10. 若
展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）

A. 10 B. 20 C. 30 D. 120

11. 某工厂将甲、乙等五名新招聘的员工分配到三个不同的车间，每个车间最少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分配到同一车间，则不同的分配种数为（ ）

A．18 B.24 C.30 D.36

12.对于R上可导的任意函数
，若满足
，则必有（ ）

A.
B.

C.
D.

二．填空题(每小题5分，共20分)

13. 在△ABC中，不等式
成立；在四边形ABCD中，不等式
成立；在五边形ABCDE中，不等式
成立。猜想在七边形ABCDEFG中成立的不等式为_____________________.

14. 在五个数字
中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是___.

15. 用铁皮制造一个底面为正方形的无盖长方体水箱，要求水箱的体积为4，当水箱用料最省时水箱的高为____________.

16. 函数
在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是___________.

三．解答题（共6大题，其中第17题10分，其余每大题各12分）

17. 函数
在
处取得极值.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调递减区间.

18. 吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长，下表是性别与吃零食的列联表

根据表中数据，你有多大把握认为性别与吃零食有关？

19. 求由曲线
所围成的图形的面积.

20.已知直线
的参数方程为
，曲线
的参数方程为
.

（1）将直线
与曲线
的参数方程化为一般方程；

（2）若已知
是曲线
上的一点，求
的最大值.

21. 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令
表示走出迷宫所需的时间。

求
的分布列；

求
的数学期望.

22.已知函数
，
.

（1）求证：
；

（2）若函数
在其定义域内是单调函数，求的取值范围.

三亚市第一中学2013-2014学年度第二学期期末考试

高二数学（理科）答案

一．选择题

二．填空题

18. 解：
，所以有
的把握认为性别与吃零食有关。

19.解：解方程组
得交点横坐标为
.

因此所求图形的面积为

20.解：（1）

（2）

所以
的最大值为2

解：必须要走到1号门才能走出，
可能的取值为1，3，4，6

，

1

3

4

6















分布列为：

（2）
小时